《數學分析》總結了作者(丁曉慶)數十年來關於古典微積分的研究成果和教學經驗，對現階段微積分的教學內容和體系進行了卓有成效的探索和改革。 第一冊一元微積分部分，基於傳統的教學內容引申出“階估計方法”，通過簡捷途徑介紹了Euler求和公式。 第二冊多元微積分部分，比較系統地研究了分析運算的換序問題，介紹了Riemann積分的控制收斂定理。 第三冊是典型問題與習題集，精選了適合現階段教學要求並具有一定代表性的例題和習題。《數學分析》可作為數學專業以及其他對數學要求較高的理工科專業的數學分析教材或參考書。
基本介紹
- 書名：數學分析:多元微積分
- 出版社：清華大學出版社
- 頁數：290頁
- 開本：16
- 品牌：清華大學出版社
- 作者：丁曉慶
- 出版日期：2014年4月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787302353201
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
古典微積分是一種知識體系——是自然科學的基礎, 是一種教學體系——是現代教育的組成部分, 是一種思想體系——是全面細緻地分析問題、處理問題的理論指導。
丁曉慶編著的《數學分析(第2冊）》比較系統地研究了分析運算的換序問題，介紹了Riemann積分的控制收斂定理。
丁曉慶編著的《數學分析(第2冊）》比較系統地研究了分析運算的換序問題，介紹了Riemann積分的控制收斂定理。
圖書目錄
第11章 常見點集的結構 點列的極限1
11.1 平麵點集的結構 二維空間R2
11.2 空間點集的結構 三維空間R3
11.3 n維空間Rn n維空間點集的結構
11.4 點列的極限
11.5 閉集套定理 有限覆蓋定理 聚點原理
第12章 多元函式的極限和連續性
12.1 多元函式的概念
12.2 多元函式的極限
12.3 偏極限累次極限換序的充分條件
12.4 累次極限的換序公式和換序準則
12.5 多元函式的連續性
12.6 多元向量值函式 場的概念
12.7 向量值函式的極限 連續 曲面的參數方程
12.8 向量值連續函式的性質
第13章 多元函式的偏導數 微分
13.1 偏導數的概念
13.2 高階偏導數
13.3 多元函式的微分
13.4 複合函式的求導法則微分的形式不變性
13.5 微分中值定理 Taylor公式
第14章 向量值函式的微分函式方程與隱函式
14.1 二元向量值函式的偏導向量微分
14.2 n元向量值函式的偏導向量微分
14.3 開映射定理 局部逆映射定理
14.4 逆映射存在的充分條件 逆映射的性質
14.5 函式方程及其解函式概述隱函式的概念
14.6 隱函式的微分
14.7 隱函式存在定理
第15章 多元函式微分學的一些套用
15.1 曲面的切平面和法向量曲線的切線
15.2 方嚮導數與梯度
15.3 多元函式的最值 極值 Fermat原理
15.4 條件最值 條件極值 Lagrange乘數法
第16章 函式列的收斂性
16.1 函式列的極限概念
16.2 一致收斂性的判定
16.3 極限函式的極限連續微分
16.4 極限與定積分的換序控制收斂定理
16.5 極限與廣義積分的換序單調收斂定理
16.6 控制收斂定理的證明
第17章 函式項級數的一般理論 Taylor級數 Fourier級數
17.1 函式項級數的概念及其收斂性
17.2 函式項級數的極限連續微分
17.3 函式項級數的積分
17.4 分式級數函式項無窮乘積
17.5 冪級數及其一般性質
17.6 Taylor級數
17.7 Fourier級數
第18章 二元函式的偏極限與偏積分
18.1 二元函式的偏極限
18.2 狹義偏積分
18.3 廣義偏積分的收斂性
18.4 廣義偏積分的極限和連續性
18.5 廣義偏積分的微分
18.6 “有限區間×無限區間”上累次積分的換序
18.7 “無限區間×無限區間”上累次積分的換序
18.8 Beta函式 Gamma函式
18.9 г(s) 的有限展開
18.10 Fourier變換正餘弦變換
第19章 曲線積分
19.1 第一型曲線積分
19.2 第二型曲線積分
第20章 二重積分
20.1 二重積分的概念和性質
20.2 二重積分的計算
20.3 平面區域面積的求法
20.4 二重積分的變數替換
20.5 Green公式
20.6 積分與路徑無關的條件原函式問題
20.7 曲面的面積
第21章 曲面積分
21.1 第一型曲面積分
21.2 第二型曲面積分的概念
21.3 第二型曲面積分的計算
21.4 Stokes公式空間曲線積分與路徑無關的條件
第22章 三重積分多重積分
22.1 三重積分的概念
22.2 直角坐標系下三重積分的計算
22.3 三重積分的變數替換
22.4 Gauss公式
22.5 場論的基本概念
22.6 n重積分
22.7 廣義重積分廣義曲面積分
參考文獻
11.1 平麵點集的結構 二維空間R2
11.2 空間點集的結構 三維空間R3
11.3 n維空間Rn n維空間點集的結構
11.4 點列的極限
11.5 閉集套定理 有限覆蓋定理 聚點原理
第12章 多元函式的極限和連續性
12.1 多元函式的概念
12.2 多元函式的極限
12.3 偏極限累次極限換序的充分條件
12.4 累次極限的換序公式和換序準則
12.5 多元函式的連續性
12.6 多元向量值函式 場的概念
12.7 向量值函式的極限 連續 曲面的參數方程
12.8 向量值連續函式的性質
第13章 多元函式的偏導數 微分
13.1 偏導數的概念
13.2 高階偏導數
13.3 多元函式的微分
13.4 複合函式的求導法則微分的形式不變性
13.5 微分中值定理 Taylor公式
第14章 向量值函式的微分函式方程與隱函式
14.1 二元向量值函式的偏導向量微分
14.2 n元向量值函式的偏導向量微分
14.3 開映射定理 局部逆映射定理
14.4 逆映射存在的充分條件 逆映射的性質
14.5 函式方程及其解函式概述隱函式的概念
14.6 隱函式的微分
14.7 隱函式存在定理
第15章 多元函式微分學的一些套用
15.1 曲面的切平面和法向量曲線的切線
15.2 方嚮導數與梯度
15.3 多元函式的最值 極值 Fermat原理
15.4 條件最值 條件極值 Lagrange乘數法
第16章 函式列的收斂性
16.1 函式列的極限概念
16.2 一致收斂性的判定
16.3 極限函式的極限連續微分
16.4 極限與定積分的換序控制收斂定理
16.5 極限與廣義積分的換序單調收斂定理
16.6 控制收斂定理的證明
第17章 函式項級數的一般理論 Taylor級數 Fourier級數
17.1 函式項級數的概念及其收斂性
17.2 函式項級數的極限連續微分
17.3 函式項級數的積分
17.4 分式級數函式項無窮乘積
17.5 冪級數及其一般性質
17.6 Taylor級數
17.7 Fourier級數
第18章 二元函式的偏極限與偏積分
18.1 二元函式的偏極限
18.2 狹義偏積分
18.3 廣義偏積分的收斂性
18.4 廣義偏積分的極限和連續性
18.5 廣義偏積分的微分
18.6 “有限區間×無限區間”上累次積分的換序
18.7 “無限區間×無限區間”上累次積分的換序
18.8 Beta函式 Gamma函式
18.9 г(s) 的有限展開
18.10 Fourier變換正餘弦變換
第19章 曲線積分
19.1 第一型曲線積分
19.2 第二型曲線積分
第20章 二重積分
20.1 二重積分的概念和性質
20.2 二重積分的計算
20.3 平面區域面積的求法
20.4 二重積分的變數替換
20.5 Green公式
20.6 積分與路徑無關的條件原函式問題
20.7 曲面的面積
第21章 曲面積分
21.1 第一型曲面積分
21.2 第二型曲面積分的概念
21.3 第二型曲面積分的計算
21.4 Stokes公式空間曲線積分與路徑無關的條件
第22章 三重積分多重積分
22.1 三重積分的概念
22.2 直角坐標系下三重積分的計算
22.3 三重積分的變數替換
22.4 Gauss公式
22.5 場論的基本概念
22.6 n重積分
22.7 廣義重積分廣義曲面積分
參考文獻
