《數學分析（一）》是華東師範大學提供的慕課課程，授課老師是柴俊、吳畏、龐學誠、戴浩暉、王麗萍。
基本介紹
- 中文名：數學分析（一）
- 類別：慕課
- 提供院校：華東師範大學
- 授課老師：柴俊、吳畏、龐學誠、戴浩暉、王麗萍
課程簡介,課程大綱,參考教材,
課程簡介
“數學分析（一）”的教學內容包括實數理論、數列極限、函式極限、函式的連續性總計四章內容，學習時間為9周。
“數學分析（一）”課程目標是通過系統學習和相關的數學訓練，掌握極限、連續和實數理論等基礎知識；使學生逐步提高數學修養和數學學習能力，掌握數學的基本思想方法，打好理論基礎為後繼學習做準備；讓學生了解微積分的創立是推動現代科學技術發展的火車頭，是人類文明的成果，最終使學生的數學思維能力得到根本的提高。
課程適合數學與套用數學、信息與計算科學、統計學、金融學、管理與運籌、理工科中對數學有較高要求專業的學生，以及數學愛好者作為數學基礎課學習。
課程大綱
01實數集與函式
數學分析討論的基本對象是定義在實數集上的函式，實數理論是本課程的重要基礎。本章通過引入實數的不足近似和過剩近似，複習實數的基本性質，學習數集的確界，函式的概念和初等性質，為後面深入學習作必要的準備。
課時
1. 實數的基本性質 1
2. 實數的基本性質 2
3. 數集的確界
4. 確界原理
5. 習題課一 數集的界與確界
6. 函式的概念
7. 函式的有界性
8. 函式的特性
9. 習題課二 具有特殊性質的函式
02數列極限
數學分析研究的基本工具是極限，極限理論是從初等數學向高等數學轉化的基礎。本章通過學習數列的極限理論，要求理解數列極限的概念，懂得數列發散與收斂的意義，掌握收斂極限的基本性質，學會討論數列極限存在的條件，並據此分析具有一定難度的數列極限。
課時
1. 數列極限 1
2. 數列極限 2
3. 數列的性質 1
4. 數列的性質 2
5. 習題課三 數列極限
6. 單調有界定理
7. 緻密性與柯西準則
8. 習題課四 數列極限的存在
03函式極限
本章在數列極限的基礎上學習函式的極限理論。主要學習函式極限的概念，掌握函式極限的基本性質，討論函式極限存在的條件以及函式極限與數列極限的關係，掌握一些典型的函式極限且據此討論具有一定難度的極限。
課時
1. 函式極限的概念 1
2. 函式極限的概念 2
3. 函式極限的概念 3
4. 函式極限的性質
5. 歸結原則
6. 單調有界定理及柯西準則
7. 兩個重要的函式極限
8. 習題課五 函式的極限1
9. 無窮小量的概念
10. 無窮小量的階
11. 無窮大量
12. 曲線的漸近線
13. 習題課六 函式的極限2
04函式的連續性
藉助極限這個工具，本章學習一類重要的函式——連續函式。主要學習連續函式的概念，包括函式間斷的分類，連續函式所具有的性質（局部性質和整體性質），並且學習一致連續的概念。
課時
1. 函式連續的概念
2. 函式的間斷點
3. 連續函式的局部性質
4. 連續函式的整體性質
5. 反函式的連續性
6. 習題課七 函式的連續性
7. 一致連續性
8. 初等函式的連續性
9. 習題課八 函式的一致連續性
參考教材
該課程以華東師大數學系編寫的《數學分析》為教材，配合《數學分析學習指導書》。
1.《數學分析（第四版）》 華東師範大學數學系 高等教育出版社
2.《微積分學教程》 菲赫金哥爾茨 人民教育出版社
3.《數學分析》 北大數學系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社
4.《數學分析》 李成章 黃玉民 科學出版社
5. 《數學分析》 陳紀修等 高等教育出版社
6. 《數學分析學習指導書》 毛羽輝 韓士安 吳畏 高等教育出版社
