《數學分析講義（第一卷）》是2018年12月01日科學出版社出版的圖書，作者是丁彥恆、劉笑穎、吳剛。
基本介紹
- 書名：數學分析講義（第一卷）
- 作者：丁彥恆、劉笑穎、吳剛
- ISBN：9787030583642
- 頁數：278
- 定價：68.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年12月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書始於實數的基本理論.接著進入一元微積分學，包括極限、連續、級數、微分、複數、積分等，重視它對現代數學的啟迪，適時介紹些抽象概念(如對基的極限)，以益於拓展到一般分析學回其次探討拓撲空間(特別是度量空間、歐氏空間Rn)的映射，展開多元微積分學，其中涉及隱函式定理、集合上的積分、流形(特別是Rn 中的曲面)及微分形式、流形(特別是曲線與曲面)上微分形式的積分、向量分析與場論繼而研究線性賦范空間中的微分學、函式項級數與函式族的基本分析運算、含參變數的積分(特別是函式的卷積與廣義函式等)、傅立葉變換、漸近展開等。
圖書目錄
前言
一些符號與記號
第1章 實數 1
1.1 實數集的公理系統及它的某些一般性質 1
1.1.1 實數集的定義 1
1.1.2 實數的某些代數性質 3
1.1.3 確界原理 6
1.2 重要的實數類 8
1.2.1 自然數與數學歸納原理 8
1.2.2 有理數與無理數 10
1.2.3 阿基米德原理 13
1.2.4 實數集的幾何解釋與位置記數法 15
1.3 與實數集的完備性有關的等價引理 21
1.4 可數集與連續統 25
1.4.1 集的勢（基數） 25
1.4.2 可數集 25
1.4.3 連續統的勢 27
第2章 極限 30
2.1 序列的極限 30
2.1.1 定義和例子 30
2.1.2 數列極限的性質 31
2.1.3 數列極限的存在問題 34
2.1.4 級數的初步知識 41
2.2 函式的極限 51
2.2.1 定義和例子 51
2.2.2 函式極限的性質 55
2.2.3 函式極限的 般定義（對基的極限） 59
2.2.4 函式極限晌存在問題 62
2.2.5 根據極限理論定義指數函式、對數函式與冪函式 65
2.2.6 兩個重要極限 70
2.2.7 函式的漸近行為比較 75
第3章 連續函式 85
3.1 基本定義和例子 85
3.1.1 函式在 點處的連續性 85
3.1.2 間斷點 89
3.2 連續函式的性質 92
3.2.1 局部性質 92
3.2.2 全局（整體）性質 93
第4章 微分學 104
4.1 可微函式 104
4.1.1 導數和微分 104
4.1.2 切線；導數和微分的幾何意義 106
4.1.3 一些例子 108
4.2 微分的基本法則 114
4.2.1 微分法和算術運算 114
4.2.2 反函式的微分法 117
4.2.3 複合函式的微分法 121
4.2.4 基本初等函式的導數表 123
4.2.5 高階導數 124
4.2.6 最簡單的隱函式的微分法 127
4.3 微分學的基本定理 132
4.3.1 費馬引理和羅爾定理 132
4.3.2 拉格朗日和柯西的微分中值定理 134
4.3.3 泰勒公式 137
4.4 用微分學的方法研究函式 151
4.4.1 函式單調的條件（參看函式單調性檢驗法） 151
4.4.2 函式內極值點條件 152
4.4.3 函式凸的條件 157
4.4.4 洛必達法則 163
4.4.5 作函式的圖像 166
4.5 複數初等函式彼此間的聯繫 172
4.5.1 複數 172
4.5.2 C中的收斂及複數項級數 175
4.5.3 歐拉公式以及初等函式彼此間的聯繫 179
4.5.4 函式的冪級數表示，解析性 182
4.5.5 複數域C的代數封閉性 187
4.6 自然科學中套用微分學的 些例子 l95
4.6.1 齊奧爾科夫斯基公式 195
4.6.2 放射衰變、連鎖反應及原子反應堆 196
4.6.3 振動 198
第5章 積分學 201
5.1 原函式與不定積分 201
5.1.1 概念 201
5.1.2 求原函式的基本的一般方法 202
5.1.3 有理函式的原函式 207
5.1.4 R(cosz，sin x)dx型的原函式 211
5.1.5 R(x，y(x))x型的原函式 213
5.2 定積分 219
5.2.1 積分定義和可積函式集的描述 219
5.2.2 積分的性質 233
5.2.3 積分和導數 242
5.2.4 定積分的一些套用 253
5.2.5 反常積分 266
一些符號與記號
第1章 實數 1
1.1 實數集的公理系統及它的某些一般性質 1
1.1.1 實數集的定義 1
1.1.2 實數的某些代數性質 3
1.1.3 確界原理 6
1.2 重要的實數類 8
1.2.1 自然數與數學歸納原理 8
1.2.2 有理數與無理數 10
1.2.3 阿基米德原理 13
1.2.4 實數集的幾何解釋與位置記數法 15
1.3 與實數集的完備性有關的等價引理 21
1.4 可數集與連續統 25
1.4.1 集的勢（基數） 25
1.4.2 可數集 25
1.4.3 連續統的勢 27
第2章 極限 30
2.1 序列的極限 30
2.1.1 定義和例子 30
2.1.2 數列極限的性質 31
2.1.3 數列極限的存在問題 34
2.1.4 級數的初步知識 41
2.2 函式的極限 51
2.2.1 定義和例子 51
2.2.2 函式極限的性質 55
2.2.3 函式極限的 般定義（對基的極限） 59
2.2.4 函式極限晌存在問題 62
2.2.5 根據極限理論定義指數函式、對數函式與冪函式 65
2.2.6 兩個重要極限 70
2.2.7 函式的漸近行為比較 75
第3章 連續函式 85
3.1 基本定義和例子 85
3.1.1 函式在 點處的連續性 85
3.1.2 間斷點 89
3.2 連續函式的性質 92
3.2.1 局部性質 92
3.2.2 全局（整體）性質 93
第4章 微分學 104
4.1 可微函式 104
4.1.1 導數和微分 104
4.1.2 切線；導數和微分的幾何意義 106
4.1.3 一些例子 108
4.2 微分的基本法則 114
4.2.1 微分法和算術運算 114
4.2.2 反函式的微分法 117
4.2.3 複合函式的微分法 121
4.2.4 基本初等函式的導數表 123
4.2.5 高階導數 124
4.2.6 最簡單的隱函式的微分法 127
4.3 微分學的基本定理 132
4.3.1 費馬引理和羅爾定理 132
4.3.2 拉格朗日和柯西的微分中值定理 134
4.3.3 泰勒公式 137
4.4 用微分學的方法研究函式 151
4.4.1 函式單調的條件（參看函式單調性檢驗法） 151
4.4.2 函式內極值點條件 152
4.4.3 函式凸的條件 157
4.4.4 洛必達法則 163
4.4.5 作函式的圖像 166
4.5 複數初等函式彼此間的聯繫 172
4.5.1 複數 172
4.5.2 C中的收斂及複數項級數 175
4.5.3 歐拉公式以及初等函式彼此間的聯繫 179
4.5.4 函式的冪級數表示，解析性 182
4.5.5 複數域C的代數封閉性 187
4.6 自然科學中套用微分學的 些例子 l95
4.6.1 齊奧爾科夫斯基公式 195
4.6.2 放射衰變、連鎖反應及原子反應堆 196
4.6.3 振動 198
第5章 積分學 201
5.1 原函式與不定積分 201
5.1.1 概念 201
5.1.2 求原函式的基本的一般方法 202
5.1.3 有理函式的原函式 207
5.1.4 R(cosz，sin x)dx型的原函式 211
5.1.5 R(x，y(x))x型的原函式 213
5.2 定積分 219
5.2.1 積分定義和可積函式集的描述 219
5.2.2 積分的性質 233
5.2.3 積分和導數 242
5.2.4 定積分的一些套用 253
5.2.5 反常積分 266
