《數學分析中的思想方法》是2023年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：數學分析中的思想方法
- 出版時間：2023年12月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030746320
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書根據數學分析課程知識點的正常教學順序設計，共六十講。主要通過極限、實數基本定理、微積分和無窮級數等教學內容介紹數學分析中的思想方法。書中內容既有細緻到具體小知識點的思想方法，也有覆蓋到數學分析大知識體系的思想方法。通過這些基本思想方法的講解，使讀者能夠在較短時間內掌握數學分析思想，對數學分析內容有深刻的理解，也可以掌握挖掘數學思想方法的方法。
圖書目錄
前言
第1講 微分學和積分學中的思想方法 1
第2講 結構分析和形式統一的思想方法 11
第3講 數學概念的定量化思想 20
第4講 數列極限定義中的思想方法 24
第5講 從數列極限的性質談起 33
第6講 量ε中的數學思想 37
第7講 無窮大量中的數學思想 42
第8講 夾逼定理的套用思想45
第9講 Stolz定理及其套用 48
第10講 確界與極限的關係及套用方法 53
第11講 單調有界收斂定理的套用方法 55
第12講 閉區間套定理的套用方法 60
第13講 有限開覆蓋定理及其套用方法 64
第14講 Cauchy收斂準則及其套用方法 68
第15講 函式極限定義及其套用方法 73
第16講 基本初等函式極限的建立方法 79
第17講 對數法求極限的思想方法 83
第18講 Heine歸結定理中的數學思想 86
第19講 兩個重要極限的思想方法 90
第20講 函式極限的結構表示定理及其套用方法 95
第21講 函式連續性的局部性的套用方法 99
第22講 閉區間上連續函式的性質套用方法 102
第23講 零點存在定理的結構分析與套用方法 104
第24講 Rolle定理的結構分析與套用方法 108
第25講 微分中值定理的結構分析及套用方法 112
第26講 Taylor展開定理結構分析與套用方法 115
第27講 不等式中的數學思想方法123
第28講 再論Cauchy收斂準則及其套用 131
第29講 從特殊到一般的套用方法137
第30講 部分和整體邏輯關係的套用方法 142
第31講 不定積分計算的基本思想145
第32講 不定積分計算的換元法 148
第33講 不定積分計算的分部積分法 151
第34講 含n結構的不定積分的計算方法 157
第35講 不定積分計算的主次分析法 162
第36講 三角函式的不定積分的計算方法 166
第37講 定積分定義中的數學思想方法 169
第38講 定積分定義的結構分析方法 172
第39講 可積的充要條件的套用方法 177
第40講 特殊結構的定積分的計算方法 182
第41講 由定積分定義的數列極限的計算方法 190
第42講 定積分不等式 199
第43講 定積分的中值問題 206
第44講 積分學中的形式統一方法212
第45講 無窮限廣義積分的Cauchy收斂準則及套用方法 218
第46講 含三角函式的廣義積分方法 220
第47講 廣義積分斂散性判別的試驗性方法.231
第48講 廣義積分的計算方法 237
第49講 正項級數斂散性判別法則的邏輯關係及其套用思想方法 243
第50講 再談試驗性判別方法 251
第51講 級數斂散性判別中的主次分析法和形式統一法 256
第52講 絕對收斂概念引入的數學思想方法.260
第53講 函式項級數一致收斂性的*值判別法 262
第54講 Dini定理中的判別思想方法 268
第55講 具交錯結構的級數斂散性判別方法.271
第56講 內閉一致收斂性引入的數學思想方法 279
第57講 含三角函式因子的函式項級數的一致收斂性 282
第58講 函式項級數的非一致收斂性的研究方法 288
第59講 冪級數的和函式的計算方法 294
第60講 Fourier級數理論中數學思想方法 298
參考文獻 305
