本書是為正在學習數學分析（微積分）的讀者、正在複習數學分析（微積分）準備報考研究生的讀者以及從事這方面教學工作的年輕教師編寫的。
基本介紹
- 書名：數學分析中的典型問題與方法
- 作者： 裴禮文
- 出版社： 高等教育出版社
- 出版時間： 2006-4
圖書簡介,內容簡介,目錄,
圖書簡介
數學分析中的典型問題與方法（第2版）
ISBN： 7040184540
出版時間：第2版
印刷時間： 1
開 本：
價 格(元)： 44.6
內容簡介
遵循現行教材的順序，本書全面、系統地總結和歸納了數學分析問題的基本類型，每種類型的基本方法，對每種方法先概括要點，再選取典型而有相當難度的例題，逐層剖析，分類講解。然後分別配備相應的一套練習，旨在拓寬基礎，啟發思路了，培養學生分析問題和解決問題的能力，作教材的補充和延深。此外，對現行教材中比較薄弱的部分，如半連續、凸函式、不等式、等度連續等內容，作了適當擴充。全書共分7章、33節、220個條目、1200個問題，包括一元函式極限、連續、微分、積分、級數；多元函式極限、連續、微分、積分。本書大量採用全國部分高校歷屆碩士研究生數學分析入學試題和部分國外賽題，並參閱了70餘種教材、文獻及參考書，經過反覆推敲、修改和篩選，在幾代人長期教學實踐的基礎上編寫而成。選題具有很強的典型性、靈活性、啟發性、趣味性和綜合性，對培養學生的能力極為有益，可供數學類各專業師生及有關讀者參考，也可供數學一的考生選擇閱讀。
目錄
符號
第一章一元函式極限
§1.1函式
一、關於反函式
二、奇函式、偶函式
三、周期函式
四、幾個常用的不等式
五、求遞推數列的通項
§1.2用定義證明極限的存在性
一、用定義證明極限
二、用Cauchy準則證明極限
三、否定形式
四、利用單調有界原理證明極限存在
五、數列與子列，函式與數列的極限關係
六、極限的運算性質符號
第一章一元函式極限
§1.1函式
一、關於反函式
二、奇函式、偶函式
三、周期函式
四、幾個常用的不等式
五、求遞推數列的通項
§1.2用定義證明極限的存在性
一、用定義證明極限
二、用Cauchy準則證明極限
三、否定形式
四、利用單調有界原理證明極限存在
五、數列與子列，函式與數列的極限關係
六、極限的運算性質
§1.3求極限值的若干方法
一、利用等價代換和初等變形求極限
a.等價代換
b.利用初等變形求極限
二、利用已知極限
三、利用變數替換求極限
四、兩邊夾法則
五、兩邊夾法則的推廣形式
六、求極限其他常用方法
a.LHospital(常被譯為洛必達)法則
b.利用Taylor公式求極限
c.利用積分定義求極限
d.利用級數求解極限問題
e.利用連續性求極限
f.綜合性例題
§1.4O.Stolz公式
一、數列的情況
二、函式極限的情況
§1.5遞推形式的極限
一、利用存在性求極限
二、寫出通項求極限
三、替換與變形
四、圖解法
五、不動點方法的推廣
六、Stolz公式的套用
§1.6序列的上、下極限
一、利用ε-N語言描述上、下極限
二、利用子序列的極限描述上、下極限
三、利用確界的極限描述上、下極限
四、利用上、下極限研究序列的極限
五、上、下極限的運算性質
§1.7函式的上、下極限
一、函式上、下極限的定義及等價描述
二、單側上、下極限
三、函式上、下極限的不等式
§1.8實數及其基本定理
一、實數的引入
二、實數基本定理
第二章一元函式的連續性
第三章一元微分學
第四章一元函式積分學
第五章級數
第六章多元函式微分學
第七章多元積分學
