《數列與數集》是2013年1月中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是朱堯辰。
基本介紹
- 中文名:數林外傳系列·跟大學名師學中學數學:數列與數集
- 作者:朱堯辰
- 出版社:中國科學技術大學出版社
- 出版時間:2013年01月01日
- 頁數:170 頁
- 定價:13 元
- ISBN:9787312031052
《數列與數集》是2013年1月中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是朱堯辰。
《數列與數集》是2013年1月中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是朱堯辰。內容簡介《數林外傳系列·跟大學名師學中學數學:數列與數集》在中等數學知識的基礎上,以例題(50個)和練習題(60個)的形式,講述了中學數學課程...
Monotone sequence of numbers)是一類重要的數列。單調數列有:(遞)增數列,(遞)減數列,嚴格增數列,嚴格減數列。也有人把它們分別稱作不減、不增、增、減數列。嚴格增數列與嚴格減數列合稱嚴格單調數列。單調數列也就是定義在自然數集上的單調函式。上述定義與把單調函式的定義用於數列所得到的結果是等價的。
柯西極限存在準則,又稱柯西收斂準則,給出了某個式子(如數列、數項級數、函式等)收斂的充分必要條件。套用方面 柯西極限存在準則,又稱柯西收斂準則,給出了某個式子收斂的充要條件,主要套用在以下方面:(1)數列 (2)數項級數 (3)函式 (4)反常積分 (5)函數列和函式項級數 每個方面都對應一個柯西...
④由數集A的意義可知, 。而數列單調遞增,故當 時, 。⑤由數集B的意義可知,當 時, 。綜合④⑤可知,當 時,∴ ,即{xₙ}有極限。同理可證:若數列{xₙ}單調遞減且有下界,則{xₙ}必有極限。套用 在一般的教科書中,單調有界定理是通過確界原理來證明的,即通過確界原理知道{xₙ}有上...
設數列{xₙ}有界,即存在M>0,|xₙ|≤M。若{xₙ}中有無窮多項相等,取這無窮多項構成{xₙ}的一個子列,則該子列為一常數列,而常數列總是收斂的。若{xₙ}中只有有限項相等,定義數集A,A中任一元素c滿足:在區間(-∞,c]上最多只有{xₙ}的有限項(注意用詞“最多”,這意味著(-∞,c...
極限函式是高等數學中最基本的概念之一,它是判定函式列一致收斂的一個重要條件.定義 設 是一列定義在同一數集 上的函式,稱為定義在 上的函式列。設 ,以 代入(1)可得數列 若數列(2)收斂,則稱函式列(1)在點 收斂, 稱為函式列(1)的收斂點。若數列(2)發散,則稱函式列(1)在點 ...
即: 任意一非空數集必有上確界和下確界(包括正常的和非正常的)確界套用 確界原理作為整個極限理論的基礎,並且由於它直觀易懂,經常代替戴德金定理作為實數公理,從而導出一系列與極限相關的性質,如單調有界定理,柯西審斂原理等。在此簡單介紹用確界原理推導柯西審斂原理。柯西審斂原理:數列{xₙ} 收斂的充要...
12數集的確界6 13實數的運算7 14常用不等式12 習題114 第2章數列的極限15 21數列極限的定義15 22收斂數列的性質19 23無窮小數列與無窮大數列收斂數列的四則運算21 24單調數列的極限25 25綜合解法舉例29 26區間套定理子數列33 27收斂數列的柯西準則35 習題237 第3章函式的極限與...
“下確界”是數學分析中的基本概念,它是在“下界”的基礎上定義的。任給一數集E,我們稱E的最大下界為E的下確界,記為infE. 顯然,E中每個元素均大於或等於infE.一、定義 1. 下界 設給定一數集E,若存在m R,使得對於 x E,都有x m,則稱m是集合E的一個下界。例:若E= ,不難驗證只要m ...
例 給出以[0,1]上所有實數為聚點的數列。解 利用(0,1)上的有理數集的聚點就是[0,1]這個事實,來 構造數列如下:當然上述數列的項有相同的,如果捨去和前面相同的項的話,就得到一個各項不同的數列,它以[0,1]上實數為聚點,而各項又都是有理數。定理2 (維爾斯特拉斯聚點定理)任何有界的無窮數...
第三章 數列 1.數列 數列的定義 數列的通項公式 數列的前n項和 數列的分類 數列與函式的關係 數列|an|的前n項和Sn與an的關係 遞推關係 數列的表示方法 2.等差數列 等差數列的定義 通項公式 前n項和公式 等差數列的判定方法 等差中項 等差數列的基本性質 3.等比數列 等比數列 等比中項 等比數列的判定...