《整群環的K2群》是依託陝西師範大學，由高玉彬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：整群環的K2群
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：高玉彬
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
確定整群環ZG的各階K-群的具體結構是代數K-理論中的重要問題，在代數拓撲和代數數論中也有重要的意義。本項目擬研究G是有限群時K2(ZG)的具體結構。對於任意有限群G，擬先將ZG表示為兩個扭群環的拉回，再分別將這兩個扭群環表示為其它扭群環的拉回，這樣依次構造出有限個環範疇上的Cartesian塊。從這些塊可以得到一個推廣的Mayer-Vietoris序列以及K2(ZG)的一個濾鏈，利用M-V序列計算濾鏈中相鄰兩項的商群，最終將K2(ZG)表示為有限多個K2(ZH)的直和，H是階數較小的群；當G的階數較小時，通過具體計算得到K2(n,ZG)中元的表示形式，證明K2(ZG)可否由Steinberg符號生成，然後確定這些符號的階數。
結題摘要
確定群環、代數整數環等的K-群的具體結構是代數K-理論中的重要問題，這些K-群在代數數論、代數拓撲中都有重要的套用。本項目主要研究了K2(ZG)和K2(FG)的具體結構或者階數，取得了以下的成果。 計算K2(ZG)是非常引人關注的問題，研究方法之一是將ZG嵌入到它在QG的整閉包中，然後構造一些Cartesian圖。在以往文獻里，整閉包表示為代數整數環的直和，我們具體確定了這個整閉包的元素。當G是有限交換p-群，p是奇正則素數時，我們確定了K2(ZG)的非p-扭部分的階數下界，同時也進一步揭示了K2(ZG)與代數整數環的K2群之間的密不可分的關係。 當G是有限交換群，F是有限域時，K2(FG)的階數是已知的。我們將K2(FG)表示為截斷多項式的相對K2群的直和，通過對Dennis-Stein符號的繁瑣計算，我們確定了這些相對K2群的具體結構，進而徹底解決了K2(FG)的結構問題。 我們也研究了交換代數中的一些問題。當(R,m)是局部正則環時，對任意的非負i和理想I，G.Lyubeznik猜測R的支集在I中的i-階局部上同調模的伴隨素理想的個數是有限的。我們表明只需驗證i是2或3的情形，並且當i=2時，我們驗證了這一猜測。
