《代數K-理論中的局部化》是依託中國科學院大學，由唐國平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數K-理論中的局部化
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：唐國平
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬通過非交換局部化引入局部穩定秩的概念來解決 階線性群的基本子群的正規性，通過非交換局部化引入局部酉穩定秩的概念來解決 階酉群的基本子群的正規性。在環滿足局部穩定秩的條件下確定非穩定的 -群的結構，在環滿足局部穩定秩的條件下確定非穩定的 -群的交換性。在型環滿足局部酉穩定秩的條件下確定非穩定的酉 -群的結構，在型環滿足局部酉穩定秩的條件下確定非穩定的酉 -群的交換性。擬將代數 -理論基本定理推廣到酉 -理論。利用局部化的 -群的長正合列研究整群環的 -理論，特別是項武忠猜想等。
結題摘要
2011年發表在“Journal of Algebra”上的文章“A Basis for Augmentation Quotients of Finite Abelian Groups”徹底解決了Kapilovsky在其1984年出版的專著“Commutative Group Algebra”中所提出的一個公開問題。 “Augmentation quotients for complex representation rings of dihedral groups” 一文中證明了一個交換群的復表示環的增廣理想的n次冪與它的n+1次冪的商群同構於這個交換群的整群環的增廣理想的n次冪與它的n+1次冪的商群。對於有限交換群p-群G以及有限域F, 2012年發表在“Journal of Pure and Applied Algebra”的文章“On the explicit structure of K2(FpG) for G a finite abelian p-group”確定了K2(FG)的確切結構以及一組基底，推廣了Magurn在“Journal of Pure and Applied Algebra”的文章Explicit K2 of some finite group rings(2007)關於p=2的主要結果。對於有限交換群G，發表在“Communications in Algebra”的文章“K2 of a quotient ring of ZG”中，給出了ZG在QG中的整閉包Γ的的具體形式，得到了K2(ZG/|G|Γ)是平凡群的充分必要條件。當p是一個正規素數並且G是一個有限交換p群時，給出了K2(ZG)階數的一個下界。對著名的Jacobian 猜想進行了研究，證明了在一些特殊情形下Jacobian猜想是成立的。
