擬不變測度是不變測度的推廣。擬不變測度的研究來源於量子物理，它的理論為無限維空間上的微分方程、變分方程的研究提供工具。
基本介紹
- 中文名：擬不變測度
- 外文名：quasi-invariant measure
- 適用範圍：數理科學
簡介,套用,不變測度,
簡介
擬不變測度是不變測度的推廣。
設𝓕是群Ω上σ代數，且對任意的x∈Ω，A∈𝓕，有xA∈𝓕，μ是𝓕上的測度，由等式
定義了𝓕上的一個測度v(x)μ。對於不同的x∈Ω，相應的集合xA也就不同，即等式 未必成立。
若存在μ可測函式g(x)滿足下列條件，則μ稱為𝓕上的擬不變測度：
1、g(x)關於μ在Ω上幾乎處處大於0；
2、對任意A∈𝓕，μ(A)<+∞，g(x)在A上均為μ可積，而且有v(x)μ=g(x)μ，即對任意x∈Ω，均有
當g(x)≡1，μ即為左不變測度。
套用
擬不變測度的研究來源於量子物理，它的理論為無限維空間上的微分方程、變分方程的研究提供工具。
不變測度
不變測度亦稱平穩分布(stationary distribution)。
不變測度是E 上的一種機率分布，它使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程。給定以
為狀態空間的時齊馬爾可夫鏈
，其一步轉移陣為 P 。如果存在 E 上的機率分布
，滿足矩陣方程
