拉格朗日數乘法

在主變數分析（PCA）中對特徵值和特徵向量的求解有著關鍵作用。

基本介紹

• 中文名：拉格朗日數乘法
• 外文名：The number of Lagrange method
• 環境：在主變數分析（PCA）中
• 主體：對特徵值和特徵向量的求解

數學定義

　　

在條件極值問題中 滿足條件 g(x, y) = 0 下，去尋求函式 f(x, y) 的極值。 對三變數函式

F(x, y, λ) = f(x, y) + λg(x, y)

聯立方程式

Fλ = g(x, y) = 0

Fx = fx (x, y) + λgx (x, y) = 0

Fy = fy (x, y) + λgy (x, y) = 0

求得的解 (x, y) 就成為極值的候補。

這樣求極值的方法就叫做拉格朗日乘數法、λ叫做拉格朗日乘數。