歐拉-拉格朗日乘數

若函式（或曲線）y(x)在條件及邊界條件之下，給泛函以極值，且若y(x)是滿足條件的泛函J的平穩函式，則存在這樣一個常數λ，使y(x)是泛函的平穩函式，常數λ稱為歐拉-拉格朗日常數。

基本介紹

• 中文名：歐拉-拉格朗日乘數
• 外文名：Euler-Lagrange multiplier
• 適用範圍：數理科學

簡介

歐拉-拉格朗日定理

歐拉-拉格朗日定理是把條件極值化歸為沒有約束條件的極值的一個定理。

歐拉-拉格朗日定理斷言：若函式（或曲線）y(x)在條件

及邊界條件

之下，給泛函 以極值，且若y(x)是滿足條件 的泛函J的平穩函式，則存在這樣一個常數λ，使y(x)是泛函 的平穩函式，其中H=F+λG。

定義

常數λ稱為歐拉-拉格朗日常數。

平穩函式

(stationary function)

平穩函式是變分法中的一個概念。滿足歐拉-拉格朗日方程的函式稱為平穩函式或平穩點，而它相應的圖象稱為平穩曲線（一個變數）或平穩曲面（二個變數）。

泛函（變分積分）在平穩函式取的值稱為平穩值。