抽象代數幾何,沒有確切的含義,只是一個相對的說法。
基本介紹
- 中文名:抽象代數幾何
- 性質:數學術語
抽象代數幾何,沒有確切的含義,只是一個相對的說法。
抽象代數幾何,沒有確切的含義,只是一個相對的說法。解釋例如,最古老的代數幾何只考慮複數域,相對於此,任意特徵為零的代數閉域上的代數幾何稱為抽象代數幾何。相對於特徵為零的代數閉域上的代數幾何,任意特徵的代數閉域上的代數幾何...
抽象代數(Abstract algebra)又稱近世代數(Modern algebra),它產生於十九世紀。伽羅瓦(1811-1832年)在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解多項式方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的概念的數學家,一般稱他為近世代數...
近世代數即抽象代數。 代數是數學的其中一門分支,當中可大致分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是指19世紀上半葉以前發展的代數方程理論,主要研究某一代數方程(組)是否可解,如何求出代數方程所有的根〔包括近似根〕,...
代數幾何是數學的一個分支,是將抽象代數, 特別是交換代數,同幾何結合起來。 它可以被認為是對代數方程系統的解集的研究。代數幾何以代數簇為研究對象。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如,三維空間中的...
這三個方向最後在Grothendieck(格羅滕迪克)那裡匯聚在一起,構成一個大一統的氣勢恢弘的抽象代數幾何體系。發展 Dieudonne把代數幾何學的歷史分為七個時期:前史(prehistory,Ca.400BC-1630A.D),探索階段(Exploration,1630-1795),射...
目前,只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類。20世紀初期,由於抽象代數方法的引入,抽象域上的代數幾何理論建立起來了。特別是在20世紀50年代,塞爾(Serre,J.P.)把代數簇的理論建立在層的概念上,並...
代數結構是通過不同的公理構型來定義的。通用代數抽象地研究了這些對象。一種主要的二分法即分為:完全由自身定義的結構和不能完全由自身定義的結構。如果定義一類代數的所有公理都是恆等式,那么該對象的類具有一種多樣性(代數幾何意義上...
他證明了不可能有解五次方程的代數公式。用他的方法也證明了用直尺和圓規不能解決某些著名的幾何問題(立方加倍,三等分一個角)。多於一個變數的代數方程理論屬於代數幾何學,抽象代數學處理廣義的數學結構,它們與算術運算有類似之處。參...
《抽象代數Ⅰ》注重講述必要的基礎知識,同時也力圖使讀者能夠對於抽象代數的主要思想方法有所體會。例如在講解了群的知識之後,用群論的方法考查了正多面體,以詮釋群論本質上是研究對稱的學科;在講解了環和域後,介紹了它們在幾何與數論...
代數學可分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是更古老的算術的推廣和發展,而抽象代數學則是在初等代數學的基礎上產生和發展起來的。初等代數學是指19世紀上半葉以前的代數方程理論,主要研究某一方程(組)是否可解,怎樣求...
《抽象代數簡明教程》是2014年清華大學出版社出版的圖書,作者是李慧陵、周勝林、劉偉俊。本書是可作為高等院校數學各專業抽象代數課程教材,本書編者長期從事代數學的教學工作,有豐富的教學經驗。內容簡介 本書第1章在複數域內討論數域...
《抽象代數III——交換代數》是年月科學出版社出版的圖書,作者是孟道驥,王立雲,袁臘梅。內容簡介 交換代數是抽象代數中的重要分支, 特別與代數數論和代數幾何有不可分割的緊密聯繫. 代數數論與代數幾何無論是與基礎數學還是套用數學都...
《抽象代數基礎》是清華大學出版社出版的圖書,作者是2007-4-1。圖書簡介 本書的主要內容為群論、環論基礎、域上的線性代數、域論和伽羅瓦理論。對於抽象的概念,本書力求通過闡述其與分析、幾何、物理和其他套用學科的聯繫以及通過大量...
在抽象代數中,若爾當代數是一個不相關代數,其乘法滿足以下公理: xy = yx; (xy)(xx)= x(y(xx))。若爾當代數中的兩個元素x和y的乘積也表示為x∘y,為了避免與相關關聯代數的乘積混淆。 定義介紹 若爾當代數(Jordan algebra...
在這一卷中,作者闡述了理解近世代數數論、環論與代數幾何學所需的主要基本域論的知識,著重討論了有限維域擴張及伽羅瓦理論、域的一般結構理論、賦值論和關於阿貝爾(Abel)擴張的結果,同時指出了域的現代理論與引導它發展的古典問題...
他證明了不可能有解五次方程的代數公式。用他的方法也證明了用直尺和圓規不能解決某些著名的幾何問題(立方加倍,三等分一個角)。多於一個變數的代數方程理論屬於代數幾何學,抽象代數學處理廣義的數學結構,它們與算術運算有類似之處。參...
現代數學時期是指由20世紀40年代,這一時期數學主要研究的是最一般的數量關係和空間形式,數和量僅僅是它的極特殊的情形,通常的一維、二維、三維空間的幾何形象也僅僅是特殊情形。抽象代數、拓撲學、泛函分析是整個現代數學科學的主體部分...
弗雷歇代數 弗雷歇代數是一種代數。弗雷歇代數是一個完備的拓撲代數,其拓撲由可數半範數族(p)定義,滿足對∀a∈A,a=0↔(∀i, p(a)=0)。
《抽象代數1:代數學基礎》力求深入淺出、循序漸進,以利於學生掌握抽象代數課程的精髓.《抽象代數1:代數學基礎》還特別注意與其他課程,如高等代數與解析幾何、微分幾何、李代數、有限群表示和抽象代數Ⅱ等的聯繫,加強學生對數學整體的...
抽象代數幾何,概形的革命 在他的泛函分析卓越工作後,亞歷山大·格羅滕迪克轉向代數幾何。他革命性地改寫這學科,與讓-皮埃爾·塞爾合作,建立新的基礎,引入概形的概念。他們通信極多,雖然風格相反,但兩人能互相補充而得到成果。他在...
20世紀初期,由於抽象代數方法的引入,抽象域上的代數幾何理論建立起來了。特別是在20世紀50年代,塞爾(Serre,J.P.)把代數簇的理論建立在層的概念上,並建立了凝聚層的上同調理論,這為格羅騰迪克(Grothendieck,A.)隨後建立概形理論...
模論是抽象代數學的重要組成部分之一,主要研究環上的模。模的概念本質上是域上向量空間的直接推廣。早在19世紀,狄利克雷(Dirichlet,P.G.L.)就曾經考慮過多項式環上的模。20世紀20年代,諾特(Noether,E.)曾一再提出過模的重要作用...
阿廷環是抽象代數中一類滿足降鏈條件的環,以其開創者埃米爾·阿廷命名。定義 一個環 稱作阿廷環,若且唯若對每個由 的理想構成的降鏈 ,必存在 ,使得對所有的 都有 (換言之,此降鏈將會固定)。將上述定義中的理想代換為左理想...
表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將代數結構中的元素“表示”成向量空間上的線性變換,藉以研究結構的性質。表示論從一個群、環或代數到某個向量空間上的線性變換群、環或代數的同態叫做(群、環或代數)表示,該向量空間叫做表示空間...