應變協調方程

應變協調方程，是線性彈性力學中的六個應變分量εij之間必須滿足的微分方程。

基本介紹

• 中文名：應變協調方程
• 外文名：Strain compatibility equation
• 套用學科：線性彈性力學
• 適用領域範圍：線性彈性力學

方程

線性彈性力學中的六個應變分量εij之間必須滿足的微分方程。六個應變分量εij是由三個位移分量導出的，它們彼此之間存在一定的內在聯繫，這些聯繫就是應變協調方程。應變協調方程有六個，可以表示為：

特性

應變協調方程有下列重要特性：①任何由三個連續可微的位移分量按彈性力學的幾何方程導出的一組應變分量，都滿足應變協調方程。因此，不滿足應變協調方程的應變不可能是從真實位移按幾何方程的關係產生的。②上述方程中的任何五個成立，並不意味著第六個一定成立，即六個應變協調方程具有一定的獨立性。③任何一個應變分量恆滿足的線性微分關係，都可以化為上述六個應變協調方程的線性組合，所以應變協調方程概括了應變分量之間的全部恆等微分關係。④對於單連通的區域，如果給出的應變分量滿足上述方程，則可以從位移和應變的關係求得單值、連續的三個位移分量。所以對於單連通區域，應變協調方程概括了應變分量之間的全部必然聯繫。⑤對於多連通區域，應變協調方程不能概括應變分量之間的全部必然聯繫。事實上，應變分量之間有一些恆等的積分關係，它們不從屬於應變協調方程所表達的微分關係。