惠勒-德維特方程

在理論物理中，惠勒-德維特方程（英語：Wheeler-DeWitt equation，簡稱惠-德方程）是一個描述宇宙波函式必須滿足量子引力理論的方程。 其中一個波函式的例子是哈妥-霍金態。

基本介紹

• 中文名：惠勒-德維特方程
• 外文名：Wheeler-DeWitt equation
• 簡稱：惠-德方程

簡介

簡單說，惠-德方程的數學形式為：

其中 是量子化廣義相對論中的全部哈密頓約束。 廣義來說，在一個時間尺度不變性的理論中，哈密頓算符會是零。

雖然符號上， 與 和傳統非相對論性量子力學所用符號相同，然而詮釋上，惠勒-德維特方程則與非相對論性量子力學中的方程大相逕庭。 不再是傳統上空間波函式的觀點(即一複數值的函式，定義於3維類空表面，且歸一化。相對地，它是個定義於時空整體的場結構的泛函。此項波函式包含了所有關於宇宙幾何以及物質內涵的所有信息。 依然是作用在希爾伯特空間中各個波函式上的一項算符，但是這個希爾伯特空間已與非相對論性量子力學中的希爾伯特空間不同，而且哈密頓算符不再決定系統的演化（所以薛丁格方程—— ——不再適用）。

此方程源自於ADM形式。

ADM質量

理論物理學中，以RichardArnowitt、StanleyDeser及查爾斯·米斯納（Charles W.Misner）三人姓氏字首為名的ADM質量（ADM energy）或等價地稱ADM能量是一個於廣義相對論定義能量的特殊方法。此法只能套用到一些特別的時空幾何，這些幾何可以漸進式地接近一個在無限遠處有良好定義的度規張量，舉例來說：能漸進式地接近閔可夫斯基時空的一種時空幾何。在這些例子中的ADM能量定義為此度規張量與其漸進接近的度規張量偏離程度之函式。換句話說，ADM能量是在無限遠處重力場強度的計量。

這個量又稱作“ADM哈密頓量”（ADM Hamiltonian），特別是存在有不同於上方定義但卻仍可得到相同結果的公式。 若要求的漸進形式是時間無關（例如閔可夫斯基時空本身），則涉及到時間平移對稱性。諾特定理於是引出ADM能量是守恆的。根據廣義相對論，在更一般性、時間相依的背景下，總能量守恆定律無法成立——舉例來說，在物理宇宙學中，其即被完全違反。其中特別是宇宙暴脹可以從“無”中產生出能量（以及質量），因為真空能量密度大約是個常數，但宇宙總體積是以指數成長的速率在增加（膨脹宇宙）。

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