基本介紹
- 中文名：必要不充分條件
- 外文名：Necessary conditions are not necessary
- 學科：數學
- 辨別方法：充分+必要條件
- 相反名詞：充分不必要條件
- 表達式：A<-B
定義,詳細概念,例子,
定義
如果有事物情況B，則必然有事物情況A；如果有事物情況A不一定有事物情況B，A就是B的必要不充分條件。
詳細概念
假設A是條件，B是結論
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充要條件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A⊆≠B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B⊆≠A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件(A⊆≠B且B⊆≠A)
例子
已知P是R的充分不必要條件，S是R的必要條件，Q是S的必要條件，那么Q是P的什麼條件？
解：由條件得P推出R，R推出S，S推出Q，而R推不出P。所以Q是P的必要不充分條件。
總之：由條件能推出結論，但由結論推不出這個條件，這個條件就是充分條件
如果能由結論推出條件，但由條件推不出結論。此條件為必要條件
如果既能由結論推出條件，又能有條件 推出結論。此條件為充要條件
1.充分條件：由條件a推出條件b，則a是b的充分條件
天下雨了，地面一定濕。
2.必要條件：由條件a推出條件b，則b是a的必要條件
我們把前面一個例子倒過來：地面濕了，天下雨了。
3.充要條件：兩個條件可以相互推導。
例如：條件a他考試得了滿分： 條件b他每道題都做對了
4.充分不必要條件，在充分條件舉例中，地面濕了並不一定能推出天下雨了，所以我們就說，“天下雨是地面濕的充分不必要條件”
