基本介紹
- 中文名：假言命題
- 別名：條件命題
- 領域：數學/邏輯
- 隸屬：離散數學/傳統邏輯
定義,分類,充分條件,必要條件,
定義
所謂假言命題就是陳述某一事物情況是另一件事物情況的條件的命題，假言命題亦稱條件命題。"如果A則B"的複合命題。又稱條件命題。其在前的支命題叫做前件，在後的支命題叫做後件。假言命題陳述一種事物情況是另一種事物情況的條件。在形式邏輯中，命題聯結詞"如果，則"被理解為"前件真而後件假"是假的，即"如果 A則B"假，若且唯若A 真而B假；而當A假時，整個複合命題總是真的。在現代邏輯中，命題之間的這樣的真假關係叫做實質蘊涵。在日常語言中，關於"如果，則"可能還有其他含義，如因果聯繫、推論關係等等。
例如：
1. 如果在澱粉溶液里加入碘酒，那么澱粉溶液會變藍。
2. 只有水分充足，莊稼才能茁壯生長。
3. 一個代數方程能得到根的計算公式若且唯若這個代數方程的次數不超過四。
分類
邏輯學考察的事物間的條件關係有三種：
1. 如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A而未必沒有事物情況B，A就是B的充分而不必要的條件，簡稱充分條件。
2. 如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B；如果有事物情況A而未必有事物情況B，A就是B的必要而不充分的條件，簡稱必要條件。
3. 如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件。例如：
1. A下雨；B地濕。
2. A特定的一群人中，有一個犯人殺了人；B這群人中有人死了。
3. A三角形等邊；B三角形等角。
例1中的A是B的充分條件；例2中的A是B的必要條件；例3中的A是B的充分必要條件。
與此相應，假言命題也有三種，即：充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題。根據三種不同的假言命題的邏輯性質，相應地，也就有三種不同的假言推理。
充分條件
充分條件假言命題是陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分條件的假言命題。“如果，那么”是充分條件假言命題的聯結詞；“如果”後面的支命題稱為前件；“那么”後面的支命題稱為後件。用p表示前件，用q表示後件，充分條件假言命題的的命題形式可表示為：
如果p，那么q
符號為：p→q(讀作“p蘊涵q”） 。
例如“如果物體不受外力作用，那么它將保持靜止或勻速直線運動”是一個充分條件假言命題。
充分條件假言命題與其支命題（前件、後件）之間的真假關係是：如果前件真而後件假，則該充分條件假言命題才是假的；如果不是“前件真而後件假”，則該充分條件假言命題是真的。這種真假關係可用下面的真值表來表示：
p q 如果p，那么q
| p | q | p→q |
|---|---|---|
真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 |
假 | 真 | 真 |
假 | 假 | 真 |
必要條件
必要條件假言命題是陳述某一事物情況是另一件事物情況的必要條件的假言命題。“只有，才”是必要條件假言命題的聯結詞；“只有”後面的支命題是前件，用p表示，“才”後面的支命題是後件，用q表示，必要條件假言命題的的命題形式可表示為：
只有p，才q
符號為：p←q(讀作“p逆蘊涵q”） 。
例如“只有有作案動機，才會是案犯”是一個必要條件假言命題。
必要條件假言命題與其支命題（前件、後件）之間的真假關係是：如果前件假而後件真，則該必要條件假言命題才是假的；如果不是“前件假而後件真”，則該必要條件假言命題是真的。這種真假關係可用真值表表示如下：
p q 只有p，才q
p | q | p←q |
真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 真 |
假 | 真 | 假 |
假 | 假 | 真 |
