命題和判斷(proposition and judgement)，兩個相互關聯的邏輯術語。命題是直陳句的意義，是一種或真或假的思想。推理是由命題組成的。命題的特徵在於它有真有假。如實反映事物情況的命題是真的，沒有如實反映事物情況的命題是假的。判斷是斷定者在一定時空條件下斷言一命題是真的還是假的。直陳句是命題的語言表達，而命題則是直陳句的思想內容。同一命題可以由不同民族語言的語句表達。同一直陳句可以表達不同的命題，特別是包含代詞的直陳句，在不同的語言環境中更可以表達不同的命題。語句、命題和判斷分別屬於3個不同的領域 。
基本介紹
- 中文名：命題和判斷
- 外文名：proposition and judgement
- 類型：邏輯術語
- 區別：判斷與命題在認識上有區別
聯繫,命題形式,命題的分類,命題形式分析,
聯繫
傳統邏輯常把命題看成判斷的語言表達，忽略了命題與陳述句的區別；傳統邏輯也常把判斷當作命題，忽略了判斷與命題在認識上的區別。
命題形式
命題是由詞項組成的，具體的命題包含各種各樣的詞項。有些詞項，比如"或者"、"並且"、"如果，則"、"並非"、"所有"、"有"等，常常是不同的具體命題所共有的。這樣的詞項稱為邏輯常項，它們並不指稱任何確定的事物。邏輯常項與其他詞項適當地搭配起來，就成為命題；這種搭配的方式或結構，就是命題形式。如在"2是偶數並且 3是奇數"和"2是正數並且-3是負數"中，都具有共同的邏輯常項"並且"，而"並且"在這兩例中都聯結兩個命題（在這裡叫做支命題）。這兩個例子的命題形式是"...並且..."。"..."表示空位，也可以用變項表示，可以代入具體命題。如果命題形式中的變項都代之以具體的值，就得到一個命題。在比較"2是偶數並且3是奇數"與"3是奇數並且2是偶數"時，就會發現它們不僅都具有常項"並且",而且前例中在前的支命題即是後例中在後的支命題，前例中在後的支命題即是後例中在前的支命題。為了表示這種形式上的聯繫，需要採用不同的變項或空位。如，前例的形式是"...並且×××"，後例的形式是"×××並且..."。在同一上下文中，相同的變項必須用相同的值代入。實際上，說"2是偶數並且3是奇數"和"2是正數並且-3是負數"具有共同的形式，只是說它們都是由兩個支命題通過常項"並且"(只出現一次）組成的。推理的前提和結論都是命題，而推理的有效性僅僅與前提和結論的形式有關。因此，形式邏輯關於命題形式的研究是構成推理理論的基礎。
命題的分類
亞里士多德對命題的分類
亞里士多德在《工具論》，特別是其中的《範疇篇》中，研究了命題的不同形式及其相互關係，根據形式的不同對命題的不同類型進行了分類。亞里士多德把命題首先分為簡單的和複合的兩類，但他對複合命題並沒有深入探討。他進而把簡單命題按質分為肯定的和否定的，按量分為全稱、特稱和不定的命題，例如，"愉快不是善"。他還提到個體命題，這相當於後來所謂的以專名為主項、以普遍概念為謂項的單稱命題。亞里士多德著重討論了後人以A、E、I、O為代表的4種命題。他所舉出的例子是："每個人是白的"；"沒有人是白的"；"有人是白的"；"並非每個人是白的"。關於模態命題，他討論了必然、不可能、可能和偶然這 4個模態詞。亞里士多德所說的模態，是指事件發生的必然性、可能性等。
康德對判斷的分類
I.康德根據他的範疇理論對判斷作了分類。這個分類對後世的影響很大。康德對判斷的分類主要有4個方面：①量，包括全稱、特稱、單稱三種判斷；②質，包括肯定、否定、無限（所有S是非P）這幾種判斷；③關係，有直言（兩概念間的關係）、假言（兩判斷間的關係）、選言（若干判斷間的關係）判斷。④模態，有或（概）然、實然、確然幾種判斷。康德所謂的模態，是指認識的程度。他認為組成假言判斷、選言判斷的判斷，都是或然的。
傳統邏輯對命題的分類
19世紀下半葉歐洲邏輯讀本對命題的分類不盡一致。大體說來，按關係即按命題主謂項之間的關係分，有直言命題、假言命題（後件主謂項的聯繫以前件為條件）和選言命題（謂項之間對主項有選擇關係）。從質的角度分，有肯定命題和否定命題。從量的角度分，有全稱命題，包括單稱命題、普遍命題（凡S是P）和特稱命題。這些讀本還討論了其他一些關於數量多少的命題，如涉及"多數"、"少數"之類的命題；並認為，"多數 S是P"等值於"少數S不是P"，"少數 S是P"等值於"多數S不是P"。因此，從"所有S是P"推不出"多數S是P",也推不出"少數S是P"。這些傳統邏輯讀本在討論選言命題時，也往往論及聯言命題、分離命題（非A並且非B）等。另外，還有一類可解析命題也是常常提到的。在這類命題中，有一種叫區別命題，其形式為"只有S才是P"；還有一種叫除外命題，其形式為"除是M的S外每個S是P"。
命題形式分析
現代邏輯對命題形式的分析 由於推理的有效性只與推理的前提和結論的形式有關，而與作為前提和結論的命題的具體內容無關。因此，在經典的二值邏輯里，命題可以只看成真（記為T）和假（記為F）兩種，並統稱為真值。它以p,q,...為命題變項，其變域為{T,F}。最基本的推理，僅僅與命題聯結詞有關。自然語言中最常見的命題聯結詞有："或者"、"並且"、"如果，則"、"並非"等，把這些聯結詞抽象為真值聯結詞，分別記為："∨",表示析取詞；"∧",表示合取詞；"→" ，表示蘊涵詞；"凮",表示等值詞，相當於"若且唯若"；"塡"，表示否定詞。真值聯結詞與命題變項的一定的組合，就是複合命題形式的抽象，它們實質上是一種真值函項。真值函項的域和值域都是 {T,F}，這些函項把一個或一組真值映射到一個並且只有一個真值上。這樣，分別由∨，∧，→，凮，塡這 5個真值聯結詞都可以用真值函項定義。聯結詞也可以在命題形式中多次出現，以構成較為複雜的形式。（見命題邏輯）
對命題形式的進一步分析，要深入到最簡單命題內部的非命題成分。在現代邏輯中，類似"蘇格拉底是人"這樣的命題，被認為是最簡單的命題。若以s代表"蘇格拉底",以M代表"人",該類命題就可記為M(s），這表示某一個體s具有性質R。推廣來說，最簡單的命題的形式為F(x），可讀作論域中的個體x具有性質F；較為複雜的形式可以有塡G(x,y）），可讀作論域中的個體x,y）之間具有關係G。在這裡，x,y),...稱為個體變項；F,G,...稱為謂詞變項，而F是一元的，G是二元的。n個個體變項之間有n元關係H就記為H(x,...,xn-1）。若以L代表"處在流動的狀態"，而"每個事物都處在流動的狀態"就可記為凬xL(x），這可讀為：對論域裡所有個體x 而言，x 處在流動的狀態。其中，凬x 叫做全稱量詞，凬是全稱量詞符號。若以B 代表"尚未被人認識的"，則"至少有一個東西是尚未被人認識的"，可記為 ヨxB(x），讀作論域中至少有一個體 x，x 尚未被人認識。在這裡ヨx 是存在量詞，而ヨ是存在量詞符號。"不存在一個最大的實數"， 可表示為 塡ヨy）凬x(y)>x），其論域為實數。"任意兩實數之間至少有一個實數"，可表示為凬x凬y）ヨz(x <y）→（x <z∧z<y)))，該論域為實數。一般全稱命題的形式是凬x(Fx→Gx），而存在命題、即傳統邏輯所謂的特稱命題的形式是 ヨx(Fx∧Gx）。所有這些都是現代邏輯里的經典一階謂詞邏輯對命題形式所作的初步分析（見謂詞邏輯）。此外，把量詞加之於謂詞變項，便形成了高階邏輯。也還可以引入模態詞，或分析疑問句、命令句等等，從而建立有關的邏輯理論。
