基本介紹
- 中文名：選言命題
- 又稱：析取命題
- 作用：反映事物的若干種情況
- 表示方式：p、q表示
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定義
選言命題是反映事物的若干種情況或者性質至少有一種存在的命題。根據選言支之間是否具有並存關係，選言命題可分為相容選言命題和不相容選言命題。
舉例
1. 這一批商品滯銷或者是由於質量低劣，或者是由於價格太高。
2. 不是魚死，就是網破。
說明
選言命題所反映事物的若干種情況或性質，有的是可以並存的，如例1中的“質量低劣”和“價格太高”，這兩個可能原因是可以並存的；有的則是不會並存的，如例2中的“魚死”和“網破”這兩種情況是不會並存的。
相容
相容選言命題又稱為弱析取命題，是反映事物的若干種情況或性質中至少有一種情況存在的命題。
舉例
1. 小李學過英語或者法語。
2. 藝術作品質量差，也許由於內容不好，也許由於形式不好。
說明
相容選言命題所反映事物的若干種情況或性質是可以並存的。小李可能既“學過英語”又“學過法語”；“內容不好”和“形式不好”也可共同導致“藝術作品質量差”這一結果。
表示形式
在邏輯結構上，相容選言命題由邏輯聯結詞“或者”連線支命題而成。其支命題稱為選言支，通常用p、q表示。這樣，相容選言命題的邏輯形式可以寫成：
p或者q
符號為：p∨q(讀作“p或者q”） 。
日常生活中我們還用“或……或……”、“可能……也可能……”、“也許……也許……”等表示相容選言命題。
邏輯性質
相容選言命題與選言支之間存在著這樣一種真假關係：如果選言支至少有一個是真的，那么，由它們所組成的選言命題是真的。如果選言支都是假的，那么，由它們所組成的選言命題就是假的。（一真即真，全假才假）
相容選言命題與聯言支之間的真假關係可以用下面的真值表來表示：
p | q | p∨q |
真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 |
假 | 假 | 假 |
根據相容選言命題的邏輯性質而進行的推理就叫相容選言推理。
否定肯定式：
應該注意的是，作為邏輯聯結詞的“或者”不同於日常語言中的聯結詞“或者”，後者有時也在不相容的意義上使用。例如：
老王55歲，或者56歲。
老王不可能既是55歲，又是56歲，顯然，兩者是不相容的。
不相容
例子
2. 不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。
說明
表示形式
在邏輯結構上，不相容選言命題由邏輯聯結詞“要么，要么”連線支命題而成。其支命題稱為選言支，通常用p、q表示。這樣，不相容選言命題的邏輯形式可以寫成：
要么p，要么q
符號為：p∨q（∨號上要加上·）(讀作“要么p，要么q”）。
日常生活中我們還用”二者不可得兼”、“不是……就是……”等表示不相容選言命題。
邏輯性質
不相容選言命題與選言支之間存在著這樣一種真假關係：選言支有且只有一個是真的，則由它們所組成的不相容選言命題是真的；如果選言支都是真的或者都是假的，則由它們所組成的不相容選言命題是假的。
不相容選言命題與聯言支之間的真假關係可以用下面的真值表來表示：
p | q | p∨q |
真 | 真 | 假 |
真 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 |
假 | 假 | 假 |
根據不相容選言命題的邏輯性質而進行的推理就叫不相容選言推理。
運算規律
選言命題的運算服從以下運算規律：
1.交換律：p∨q<=>q∨p；
2.結合律：(p∨q)∨r<=>p∨(q∨r)；
3.冪等律：p∨p<=>p
