必要不充分條件

如果有事物情況B,則必然有事物情況A;如果有事物情況A不一定有事物情況B,A就是B的必要不充分條件。

如果A能推出B,那么A就是B的充分條件。其中A為B的子集,即屬於A的一定屬於B,而屬於B的不一定屬於A,具體的說若存在元素屬於B的不屬於A,則A為B的真子集;若屬於B的也屬於A,則A與B相等。必要條件是充分條件的逆過程。

基本介紹

  • 中文名:必要不充分條件
  • 外文名:Necessary conditions are not necessary
  • 學科:數學
  • 辨別方法:充分+必要條件
  • 相反名詞:充分不必要條件
  • 表達式:A<-B
定義,詳細概念,例子,

定義

如果有事物情況B,則必然有事物情況A;如果有事物情況A不一定有事物情況B,A就是B的必要不充分條件。

詳細概念

假設A是條件,B是結論
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,則A是B的充要條件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的充分不必要條件(A⊆≠B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,則A是B的必要不充分條件(B⊆≠A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的既不充分也不必要條件(A⊆≠B且B⊆≠A)

例子

已知P是R的充分不必要條件,S是R的必要條件,Q是S的必要條件,那么Q是P的什麼條件?
解:由條件得P推出R,R推出S,S推出Q,而R推不出P。所以Q是P的必要不充分條件。
總之:由條件能推出結論,但由結論推不出這個條件,這個條件就是充分條件
如果能由結論推出條件,但由條件推不出結論。此條件為必要條件
如果既能由結論推出條件,又能有條件 推出結論。此條件為充要條件
1.充分條件:由條件a推出條件b,則a是b的充分條件
天下雨了,地面一定濕。
2.必要條件:由條件a推出條件b,則b是a的必要條件
我們把前面一個例子倒過來:地面濕了,天下雨了。
3.充要條件:兩個條件可以相互推導。
例如:條件a他考試得了滿分: 條件b他每道題都做對了
4.充分不必要條件,在充分條件舉例中,地面濕了並不一定能推出天下雨了,所以我們就說,“天下雨是地面濕的充分不必要條件”
5.必要不充分條件,在必要條件中,前一個推不出後一個,後一個能推出前一個,我們可以說“地面濕了是天下雨的必要非充分條件。”

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