微積分（翻譯版·原書第9版）

《微積分（翻譯版·原書第9版）》是2018年7月機械工業出版社出版的圖書，作者是Dale Varberg。

基本介紹

• 書名：微積分（翻譯版·原書第9版）
• 作者：Dale Varberg
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2018年7月
• 定價：109 元
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787111333753

內容簡介

本書的英文原版是一本在美國大學中廣泛使用的微積分課程教材。

本書內容包括：函式、極限、導數及其套用、積分及其套用、積分技巧、不定型的極限和反常積分、無窮級數、圓錐曲線與極坐標、空間解析幾何與向量代數、多元函式的微分、多重積分、向量微積分。

本書強調套用，習題數量多、類型廣，重視不同學科之間的交叉，強調其實際背景，反映當代科技發展。每章之後有附加內容，包括利用圖形計算器或數學軟體計算的習題或帶研究性的小題目等。

本書可作為高等院校理工類專業本科生的教材或學習參考書，亦可供教師參考。

圖書目錄

譯者序

前言

單位表

第0章預備知識1

0.1實數、估算、邏輯1

0.2不等式與絕對值9

0.3直角坐標系18

0.4方程的圖形27

0.5函式及其圖像31

0.6函式的運算37

0.7三角函式44

0.8本章回顧54

0.9回顧與預習58

第1章極限60

1.1極限的介紹60

1.2極限的精確定義66

1.3有關極限的定理73

1.4含有三角函式的極限79

1.5在無窮遠處的極限，無窮極限82

1.6函式的連續性88

1.7本章回顧96

1.8回顧與預習98

第2章導數99

2.1一個主題下的兩個問題99

2.2導數 106

2.3導數的運算法則113

2.4三角函式的導數120

2.5複合函式求導法則123

2.6高階導數129

2.7隱函式求導134

2.8相關變化率139

2.9微分與近似計算146

2.10本章回顧151

2.11回顧與預習154

第3章導數的套用156

3.1最大值和最小值156

3.2函式的單調性和凹凸性160

3.3函式的極大值和極小值169

3.4實際套用174

3.5用微積分知識畫函式圖形187

3.6微分中值定理195

3.7數值求解方程199

3.8不定積分207

3.9微分方程簡介213

3.10本章回顧219

3.11回顧與預習222

第4章定積分224

4.1面積224

4.2定積分233

4.3微積分第一基本定理241

4.4微積分第二基本定理及換元法250

4.5積分中值定理和對稱性的套用259

4.6數值積分266

4.7本章回顧275

4.8回顧與預習279

第5章積分的套用280

5.1平面區域的面積280

5.2立體的體積：薄片模型、圓盤模型、

圓環模型287

5.3旋轉體的體積：薄殼法294

5.4求平面曲線的弧長299

5.5功和流體力308

5.6力矩、質心314

5.7機率和隨機變數322

5.8本章回顧328

5.9回顧與預習330

第6章超越函式332

6.1自然對數函式332

6.2反函式及其導數339

6.3自然指數函式345

6.4一般指數函式和對數函式350

6.5指數函式的增減356

6.6一階線性微分方程363

6.7微分方程的近似解368

6.8反三角函式及其導數373

6.9雙曲函式及其反函式382

6.10本章回顧388

6.11回顧與預習390

第7章積分技巧391

7.1基本積分規則391

7.2分部積分法 395

7.3三角函式的積分401

7.4第二類換元積分法407

7.5用部分分式法求有理函式的積分411

7.6積分策略418

7.7本章回顧425

7.8回顧與預習428

第8章不定型的極限和反常積分429

8.10/0型不定型的極限429

8.2其他不定型的極限434

8.3反常積分：無窮區間上的反常積分438

8.4反常積分：被積函式無界時的反常

積分446

8.5本章回顧451

8.6回顧與預習453

第9章無窮級數454

9.1無窮數列454

9.2無窮級數460

9.3正項級數收斂的積分判別法468

9.4正項級數收斂的其他判別法473

9.5交錯級數：絕對收斂和條件收斂479

9.6冪級數483

9.7冪級數的運算487

9.8泰勒級數和麥克勞林級數493

9.9函式的泰勒近似500

9.10本章回顧507

9.11回顧與預習510

第10章圓錐曲線與極坐標512

10.1拋物線512

10.2橢圓和雙曲線517

10.3坐標軸的平移與旋轉526

10.4平面曲線的參數方程532

10.5極坐標系540

10.6極坐標系下方程的圖形546

10.7極坐標系下的微積分551

10.8本章回顧556

10.9回顧與預習559

第11章空間解析幾何與向量代數561

11.1笛卡兒三維坐標系561

11.2向量567

11.3向量的數量積574

11.4向量的向量積582

11.5向量函式與曲線運動586

11.6三維空間的直線和曲線的切線596

11.7曲率與加速度分量601

11.8三維空間曲面 611

11.9柱面坐標系和球面坐標系616

11.10本章回顧621

11.11回顧與預習624

第12章多元函式的微分626

12.1多元函式626

12.2偏導數634

12.3極限與連續639

12.4多元函式的微分645

12.5方嚮導數和梯度651

12.6鏈式法則657

12.7切平面及其近似661

12.8最大值與最小值666

12.9拉格朗日乘數法674

12.10本章回顧680

12.11回顧與預習681

第13章多重積分683

13.1投影為矩形區域的二重積分683

13.2二重積分化為二次積分688

13.3投影為非矩形區域的二重積分692

13.4極坐標上的二重積分698

13.5二重積分的套用703

13.6曲面面積708

13.7笛卡兒坐標系上的三重積分713

13.8柱面坐標系和球面坐標繫上的三重

積分720

13.9多重積分下的變數替換725

13.10本章回顧733

13.11回顧與預習735

第14章向量微積分736

14.1向量場736

14.2曲線積分741

14.3與路徑無關的曲線積分747

14.4平面內的格林公式754

14.5曲面積分760

14.6高斯散度定理768

14.7斯托克斯定理77314.8本章回顧777

附錄779

A.1數學歸納法779

A.2幾個定理的證明781

公式卡784