微積分同步練習與模擬試題

內容簡介

本書是高等院校經濟管理類本科生學習微積分的輔導用書.全書分為兩大部分，第一部分為“同步練習”，該部分主要包括四個模組，即內容提要，典型例題分析，習題精選和習題詳解，旨在幫助讀者儘快地掌握微積分課程中的基本內容、基本方法和解題技巧，提高學習效率.第二部宙棵檔分為“模擬試題及詳解”，該部分給出了20套模擬試題，其中上、下學期各10套，並給出了詳細解答過程，旨在檢驗讀者的學習效果，快速提升讀者的綜合能力.

本書可以作為高等院校經濟管理類本科生學習微積分的輔導用書，對於準備報考碩士研究生的本科生而言，也是一本不錯的基礎複習階段的數學參考用書.

圖書目錄

第一部分同步練習

第1章函式

1.1內容提要

1.1.1函式紋汽市的定義

1.1.2分段函式

1.1.3函式的基本特性

1.1.4反函式

1.1.5複合函式

1.1.6基本初等函式

1.1.7初等函式

1.1.8一些常用的三角公式

1.1.9一些常用的代數公式

1.2典型例題分析

1.2.1題型一函式定義域的求解

1.2.2題型二函式表達式的求解

1.2.3題型三反函式的求解

1.2.4題型四複合函式的求解

1.2.5題型五函式的四種基本特性

1.3習題精選

1.4習題詳解

第2章極限與連續

2.1內容提要

2.1.1數列的極限

2.1.2函式的極限

2.1.3無窮小量

2.1.4無窮小量的階

2.1.5無窮大量

2.1.6函式的連續性

2.1.7函式的間斷點

2.1.8間斷點的類型

2.1.9子數列

2.1.10重要的法則、定理

2.1.11連續函式的性質

2.1.12閉區間上的連續函式的性質

2.1.13兩個重要的結論

2.1.14兩個重要公式

2.2典型例題分析

2.2.1題型一利用分析定義證明極限存在

2.2.2題型二利用極限的四則運算法則求極限

2.2.3題型三利用單側極限的性質求極限

2.2.4題型四利用兩個重要極限求極限

2.2.5題型五利用等價無窮小量替換求極限

2.2.6題型六證明極限不存在

2.2.7題型七利用極限的存在準則求極限

2.2.8題型八利用極限的性質求參數值或函式的表達式

2.2.9題型九函式的連續性問題

2.2.10題型十連續函式的等式證明問題

2.2.11題型十一綜合問題

2.3習題精選

2.4習題詳解

第3章導數與微分

3.1內容提要

3.1.1導數的概念

3.1.2導數的幾何意義

3.1.3可導與連續的關係

3.1.4基本初等函式的導數公式

3.1.5導數的舟道犁四則運算法則

3.1.6複合函式的求導法則

3.1.7反函式的求導法則

3.1.8隱多臭酷酷函式的求導法則

3.1.9對數求導法則

3.1.10高階導數

3.1.11幾個常用的高階導數公式

3.1.12微分的概念

3.1.13導數與微分的相關結論

3.1.14微分的四則運算法則

3.1.15複合函式的微分法則

3.1.16微分在近似計算中的套用

3.1.17導數在經濟學中的套用

3.2典型例題分析

3.2.1題型一導數的定義問題

3.2.2題型二利用導數諒愉的定義求極限

3.2.3題型三利用導數的四則運算法則求導數

3.2.4題型四利用函式的可導性與連續性求參數值

3.2.5題型五反函式、複合函式的求導問題

3.2.6題型六分段函式的導數問題

3.2.7題型七導數的幾何意義

3.2.8題型八導函式的幾何特性問題

3.2.9題型九高階導數問題

3.2.10題型十隱函式的求導問題

3.2.11題型十一導戀邀熱函式的連續性問題

3.2.12題型十二導數的經濟學套用

3.3習題精選

3.4習題詳解

第4章中值定理與導數的套用

4.1內容提要

4.1.1中值定理

4.1.2洛必達法則

4.1.3函式的單調區間

4.1.4函式的極值

4.1.5函式的凹凸區間與拐點

4.1.6曲線的漸近線

4.1.7函式作圖

4.2典型例題分析

4.2.1題型一利用中值定理證明等抹犁灑櫻式問題

4.2.2題型二利用洛必達法則求解標準類型不定式00與∞∞問題

4.2.3題型三利用洛必達法則求解0·∞與∞-∞類型不定式問題

4.2.4題型四利用洛必達法則求解冪指函式類型00，∞0及

1∞不定式問題

4.2.5題型五洛必達法則的其他套用

4.2.6題型六不適合使用洛必達法則的極限問題

4.2.7題型七函式的單調性與極值問題

4.2.8題型八利用單調性證明不等式問題

4.2.9題型九利用函式單調性討論函式的零點問題

4.2.10題型十利用極值證明不等式問題

4.2.11題型十一函式的凹凸性與拐點問題

4.2.12題型十二利用凹凸性證明不等式的問題

4.2.13題型十三函式圖形的漸近線問題

4.2.14題型十四利用泰勒公式計算極限問題

4.2.15題型十五綜合問題

4.3習題精選

4.4習題詳解

第5章不定積分

5.1內容提要

5.1.1不定積分的概念

5.1.2不定積分的性質

5.1.3基本積分公式表

5.1.4第一類換元積分法(湊微分法)

5.1.5第二類換元積分法

5.1.6分部積分法

5.2典型例題分析

5.2.1題型一利用積分基本公式計算不定積分

5.2.2題型二利用湊微分法計算不定積分

5.2.3題型三利用第二類換元積分法計算不定積分

5.2.4題型四利用分部積分法計算不定積分

5.2.5題型五對有理函式計算不定積分

5.2.6題型六有關三角函式的不定積分的求解

5.2.7題型七分段函式的不定積分問題

5.2.8題型八綜合問題

5.3習題精選

5.4習題詳解

第6章定積分

6.1內容提要

6.1.1定積分的定義

6.1.2定積分的幾何意義與物理意義

6.1.3定積分的性質

6.1.4變上限積分函式

6.1.5牛頓萊布尼茨公式

6.1.6定積分的換元法

6.1.7定積分的分部積分法

6.1.8無窮限的廣義積分

6.1.9無界函式的廣義積分

6.1.10Γ函式

6.1.11定積分的幾何套用

6.1.12定積分的經濟套用

6.1.13幾個重要的結論

6.2典型例題分析

6.2.1題型一利用幾何意義計算定積分

6.2.2題型二有關定積分性質的問題

6.2.3題型三變限積分問題

6.2.4題型四利用換元法、分部積分法求解定積分

6.2.5題型五利用奇偶性、周期性計算定積分

6.2.6題型六分段函式積分問題

6.2.7題型七利用定積分的定義求極限

6.2.8題型八積分等式問題

6.2.9題型九積分不等式問題

6.2.10題型十廣義積分問題

6.2.11題型十一積分的套用問題

6.3習題精選

6.4習題詳解

第7章多元函式微積分學

7.1內容提要

7.1.1二元函式的定義

7.1.2二元函式的極限與連續

7.1.3偏導數

7.1.4全微分

7.1.5高階偏導數

7.1.6複合函式求導法則

7.1.7隱函式求導法則

7.1.8二元函式的極值

7.1.9二重積分的概念

7.1.10二重積分的性質

7.1.11利用直角坐標系計算二重積分

7.1.12利用極坐標計算二重積分

7.2典型例題分析

7.2.1題型一二元函式表達式的求解問題

7.2.2題型二函式的定義域的求解

7.2.3題型三二元函式極限的存在性問題

7.2.4題型四偏導數的求解問題

7.2.5題型五利用定義討論函式在某點處是否可微

7.2.6題型六全微分的求解問題

7.2.7題型七複合函式的偏導數的證明與計算

7.2.8題型八抽象複合函式的高階偏導數的求解問題

7.2.9題型九隱函式偏導數的求解問題

7.2.10題型十函式的無條件極值問題

7.2.11題型十一實際套用題

7.2.12題型十二二次積分的換序問題

7.2.13題型十三二重積分的求解問題

7.2.14題型十四利用極坐標計算二重積分

7.3習題精選

7.4習題詳解

第8章無窮級數

8.1內容提要

8.1.1無窮級數的概念

8.1.2無窮級數的性質

8.1.3常見級數的斂散性

8.1.4正項級數斂散性的判別法

8.1.5任意項級數的斂散性

8.1.6函式項級數的概念

8.1.7冪級數的概念

8.1.8冪級數的和函式的性質

8.1.9函式的冪級數展開

8.1.10常見的麥克勞林公式(函式在x0=0處的泰勒展開公式)

8.2典型例題分析

8.2.1題型一利用定義判定級數的斂散性

8.2.2題型二利用級數性質判定級數的斂散性

8.2.3題型三利用比較判別法判定級數的斂散性

8.2.4題型四利用比值判別法判定級數的斂散性

8.2.5題型五利用根值判別法判定級數的斂散性

8.2.6題型六級數的條件收斂與絕對收斂問題

8.2.7題型七求冪級數的收斂域與和函式

8.2.8題型八利用間接展開法將函式展開成冪級數

8.3習題精選

8.4習題詳解

第9章微分方程

9.1內容提要

9.1.1微分方程的概念

9.1.2微分方程的解與初值條件

9.1.3一階微分方程及解法

*9.1.4可降階的高階微分方程及解法

*9.1.5二階線性微分方程

9.2典型例題分析

9.2.1題型一判斷函式是否為方程的解

9.2.2題型二一階微分方程的求解問題

9.2.3題型三可降階的高階線性微分方程的求解

9.2.4題型四二階線性齊次微分方程的求解

9.2.5題型五二階線性非齊次微分方程的求解

9.3習題精選

9.4習題詳答

第二部分模擬試題及詳解

模擬試題一

模擬試題二

模擬試題三

模擬試題四

模擬試題五

模擬試題六

模擬試題七

模擬試題八

模擬試題九

模擬試題十

模擬試題十一

模擬試題十二

模擬試題十三

模擬試題十四

模擬試題十五

模擬試題十六

模擬試題十七

模擬試題十八

模擬試題十九

模擬試題二十

模擬試題詳解

模擬試題一詳解

模擬試題二詳解

模擬試題三詳解

模擬試題四詳解

模擬試題五詳解

模擬試題六詳解

模擬試題七詳解

模擬試題八詳解

模擬試題九詳解

模擬試題十詳解

模擬試題十一詳解

模擬試題十二詳解

模擬試題十三詳解

模擬試題十四詳解

模擬試題十五詳解

模擬試題十六詳解

模擬試題十七詳解

模擬試題十八詳解

模擬試題十九詳解

模擬試題二十詳解

參考文獻

微積分同步練習與模擬試題

基本介紹

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