微分散射截面

微分散射截面，是如果未發生散射時粒子束所通過的平面的面元，與發生散射時粒子束所通過的立體角元所在球面的面元，二者面積的比值。

簡介

在物理套用中經常遇到的是，以相同速度飛向散射中心的粒子束的散射。不同的粒子有不同的瞄準距離，因此以不同的角度散射。

設有一束實驗粒子，相對於靶心的速度為 ，粒子數密度為 ，定義粒子流強 ，表示單位時間內，通過垂直於粒子流方向的單位面積的粒子數。選取球坐標系，設極軸（z軸）與入射粒子運動方向一致，靶粒子位於坐標原點 。單位時間內，流強為 的粒子流被一個 類粒子散射後，通過立體角元 的 類粒子數 正比於流強 和立體角元 ：

其中，

是單位時間內通過立體角元 的粒子數。

稱為微分散射截面，但其實是一個比例係數。這裡的 和 都是泛指粒子的類型，而不是特指 粒子和 粒子。這是因為這個比例係數是和實驗粒子、散射中心粒子的類型有關的。

微分散射截面，是如果未發生散射時粒子束所通過的平面的面元，與發生散射時粒子束所通過的立體角元所在球面的面元，二者面積的比值。如圖：

如果不考慮完全反彈粒子，那么微分散射截面在散射中心粒子身上，只取決於這個粒子的上面一小部分，和下面一小部分。

是單位時間內通過平面單位面積的粒子數。 與 的乘積，就是單位時間內通過球面單位面積的粒子數。

是速度，就是單位時間內穿過的距離 。在勻速運動前提下，單位距離 和單位時間 一定是一致的，因此，這段單位距離 ，就指的是到屏上立體角元 的距離。

是立體角元。

“單位面積”不同於“微分”。平面和球面的單位面積一定是相同的，但是微分可以不同。
根據立體角元微分：

因為所求的是立體角元通過的粒子數，而立體角元是對球面有意義的，因此應該認為是單位面積，那么一定比單位面積小，而且一定等於單位面積的倍。
因此，通過球面單位面積的粒子數，一定就等於通過平面單位面積的粒子數的倍。這個比值就稱為“微分散射截面”。