分波法是說入射平面波eikz按球面波展開，展開式中的每一項稱為一個分波，每個分波在中心力場的影響下，各自產生一個相移。而的獲得需根據U(r)的具體形式解徑向方程。求出R(r)，然後取其漸近解，即可得到第l個分波的相移，由於每個分波都將產生相移，所以，計算散射截面時須尋找各個分波的相移，這種方法稱為分波法。
基本介紹
- 中文名：分波法
- 外文名：Sub-wave method
- 領域：量子力學
- 適用範圍：l≤ka
- 相關名詞：玻恩近似法
簡介,分波法的適用範圍,說明,散射截面,定義,計算,
簡介
分波法是說入射平面波eikz按球面波展開，
展開式中的每一項稱為一個分波，每個分波在中心力場的影響下，各自產生一個相移
。而的獲得需根據U(r)的具體形式解徑向方程。
求出R(r)，然後取其漸近解，並寫成
即可得到第l個分波的相移，由於每個分波都將產生相移
，所以，計算散射截面時須尋找各個分波的相移，這種方法稱為分波法。
分波法的適用範圍
分波法求散射截面是一個無窮級數的問題。從原則上講，分波法是散射問題的普遍方法。但實際上，依次計算級數中的各項是相當複雜的，有時也是不可能的，所以只能在一定的條件下計算級數中的前幾項，達到一定精確度即可。
散射主要發生在勢場的作用範圍內，若以散射中心為心，以a為半徑的球表示這個範圍，則r>a時，散射效果就可以忽略不計了。
由於入射波的第l個分波的徑向函式
的第一極大值位於
附近，當r較大時，l愈大，
愈快，如果 的第一極大值位於
，即
時，在
內， 的值很小。亦即第l個分波受勢場的影響很小，散射影響可以忽略，只有第l個分波之前的各分波必須考慮。所以，把分波法適用的條件寫成
，而
的分波不必考慮，ka愈小，則需計算的項數愈小，當 時，
，這時僅需計算一個相移 即足夠了，ka足夠小，意味著入射粒子的動能較低，所以分波法適用於低能散射，
的分波散射截面可以略去。
說明
已知U(r)時，可用分波法求出低能散射的相移和散射截面，在原子核及基本粒子問題中，作用力不清楚，也即不知道U(r)的具體形式，這時，我們可先由實驗測定散射截面和相移，然後確定勢場和力的形式和性質，這是研究原子核及基本粒子常用的一種方法。
散射截面
定義
散射截面，描述微觀粒子散射機率的一種物理量。又稱碰撞截面，簡稱截面。一種運動中的粒子碰撞另一種靜止粒子時，如果在單位時間內通過垂直於運動方向單位面積上的運動粒子數為1，靜止粒子數也是1，則單位時間發生碰撞的機率稱為碰撞截面，截面的量綱與面積的量綱相同 ，單位是靶恩，1靶恩=10-28米2，可見與核反應截面的含義相同。如果碰撞為彈性散射，相應的截面稱為彈性截面，如果碰撞為非彈性散射，相應的截面稱為非彈性截面。根據粒子散射截面的分析可獲得許多有關粒子的信息。
計算
設單位時間內散射到（θ，φ）方向面積元ds上（立體角dΩ內）的粒子數為dn，顯然
綜合之，則有：
或
比例係數q(θ，φ)的性質：
q(θ，φj)與入射粒子和靶粒子（散射場）的性質，它們之間的相互作用，以及入射粒子的動能有關，是θ，φ的函式。q(θ，φ)具有面積的量綱，故稱q(θ，φ)為微分散射截面，簡稱為截面或角分布。
如果在垂直於入射粒子流的入射方向取面積q(θ，φ)，則單位時間內通過此截面q(θ，φ)的粒子數恰好散射到(θ，φ)方向的單位立體角內。
