形式伴隨方程

簡介

形式伴隨方程是在R中為確定常數變易公式的積分核而導出的相關方程。

設線性泛函微分方程ẋ(t)=L(t,x_t)或

的解整體存在，ẋ(t)=L(t,x_t)+f(t)的解x(t,σ,φ,f)由常數變易法可用齊次方程的解x(t,σ,φ)和U(t,s)表示為

當U(t,s)用一途徑確定時，導出方程

上式的矩陣解Y(s,t)滿足：U(t,s)=Y(s,t)幾乎處處成立，且上式稱為原方程的形式伴隨方程。

常數變易公式是常微分方程的常數變易法在線性泛函微分方程的推廣。在拉普拉斯變換表示之下，由通解同樣可以得出常數變易公式。

設齊次線性與非齊次泛函微分方程ẋ(t)=L(t,x_t)，ẋ(t)=L(t,x_t)+f(t)，過(σ,φ)∈R×C的解整體存在，記x(t,σ,φ)為ẋ(t)=L(t,x_t)的解，x(t,σ,φ,f)為ẋ(t)=L(t,x_t)+f(t)的解，則有

當t≥σ時幾乎處處成立，並稱為常數變易公式。