彈性波動方程的有限差分數值方法

《彈性波動方程的有限差分數值方法》首先從均勻各向同性介質中彈性波動方程基本理論出發，給出波動方程的一般形式及其求解方法，為讀者提供一個對所研究問題的基本描述。然後，基於一階和二階彈性波動方程，分別討論了波動方程的交錯格線有限差分方法、不規則格線有限差分方法，通過嚴格的公式推導建立不同格式的有限差分方程，給出了震源和邊界條件的處理方法；針對均勻各向異性介質、非均勻各向異性介質、雙相孔隙介質等複雜情況逐步展開探討，給出並對各種差分格式作了穩定性和數值頻散分析，導出了穩定性條件。

基本介紹

• 書名：彈性波動方程的有限差分數值方法
• 作者：孫衛濤
• ISBN：9787302190288
• 類別：科學與自然
• 頁數：157頁
• 定價：￥25.00元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2009-02-01
• 裝幀：平裝
• 開本：1/16

內容簡介

《彈性波動方程的有限差分數值方法》在波動方程有限差分數值方法的理論分析基礎上，還給出各種不同複雜介質模型的數值算例，並在書中提供相關源程式代碼，便於讀者迅速理解並掌握波動方程有限差分數值方法。

《彈性波動方程的有限差分數值方法》的讀者對象包括大專院校本科生、研究生，也可作為講授彈性波動力學的教師、科研人員參考用書，同時對石油工業中從事地震波勘探方法研究的人員也有幫助。

目錄

第一部分 基本原理

第1章 彈性波動方程定解問題

1.1 彈性理論基礎

1.1.1 彈性

1.1.2 應變

1.1.3 應力

1.1.4 應力-應變之間的關係

1.1.5 動力學平衡方程式

1.2 彈性波動方程及其基本解

1.2.1 彈性波動方程

1.2.2 彈性波動方程的初值-邊值問題

1.2.3 彈性波動方程的基本解

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第2章 均勻各向同性介質彈性波動方程的有限差分方法

2.1 彈性波動方程的有限差分近似

2.2 格線剖分

2.3 有限差分格式相容性、收斂性和穩定性

2.3.1 相容性

2.3.2 收斂性

2.3.3 穩定性

2.4 二維均勻各向同性介質彈性波動方程的差分離散

2.5 差分格式穩定性分析

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第二部分 高等差分算法

第3章 均勻各向同性介質彈性波動方程的交錯格線有限差分方法393.1 一階彈性波動方程

3.2 交錯格線有限差分方程

3.3 數值頻散和穩定性分析

目錄彈性波動方程的有限差分數值方法

3.3.1 波動方程頻散關係和差分格式數值頻散

3.3.2 差分格式穩定性分析

3.4 震源處理

3.5 吸收邊界處理

3.5.1 Higdon吸收邊界條件公式推導

3.5.2 物理量的吸收邊界分布

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第4章 各向同性一階彈性波動方程的不規則格線有限差分方法

4.1 差分格式及方程離散

4.2 數值頻散和穩定性分析

4.2.1 差分波動方程頻散關係

4.2.2 差分波動方程傳播速度分析

4.3 震源和吸收邊界處理

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第三部分 複雜介質模型

第5章 各向異性介質二階彈性波動方程不規則格線有限差分方法

5.1 基本方程

5.2 數值頻散和穩定性分析

5.3 數值算例

5.3.1 半空間介質模型

5.3.2 地下透鏡體模型

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第6章 各向異性一階彈性波動方程的非矩形不規則格線有限差分方法

6.1 基本方程

6.2 數值頻散和穩定性分析

6.3 吸收邊界條件

6.4 數值算例

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第7章 各向異性孔隙介質彈性波動方程的有限差分算法

7.1 雙相各向異性介質彈性波動方程

7.2 交錯規則格線有限差分方程

7.3 震源處理

7.4 吸收邊界條件

7.5 數值頻散和穩定性分析

7.6 數值算例

7.6.1 均勻孔隙介質模型

7.6.2 層狀介質模型

7.6.3 各向異性模型

7.6.4 不均勻耗散係數模型

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第8章 各向異性孔隙介質一階彈性波動方程不規則格線有限差分方法

8.1 基本方程

8.2 數值頻散和穩定性分析

8.2.1 公式推導

8.2.2 參數分析

8.3 吸收邊界條件

8.4 數值算例

8.4.1 半空間模型

8.4.2 複雜海底地層模型

8.4.3 注氣孔隙介質模型

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附錄A 一階彈性波動方程的交錯格線顯式差分離散公式

附錄B 非均勻各向異性介質有限差分應力-速度計算代碼

B.1 應力分量更新過程的程式代碼

B.2 速度分量更新過程的程式代碼

B.3 子函式定義

附錄C 震源處理程式實現

C.1 震源結構定義

C.2 震源格線點應力分量更新過程程式代碼

附錄D 二階Higdon吸收邊界條件的實現

附錄E 吸收邊界條件程式代碼

E.1 應力分量吸收邊界條件程式代碼

E.2 速度分量吸收邊界條件程式代碼

E.3 子函式定義

E.4 吸收邊界條件中相關係數

索引

參考文獻

前言

波動是物質運動的重要表現形式。由於物質特徵、結構的不同，波在其內部傳播具有不同的特徵，包含的信息也不盡相同。波在連續介質中的傳播問題一直受到極大的重視，波傳問題的研究也具有十分重要的工程套用意義，其中一個重要的套用領域是在地球物理方面。地震波勘探（簡稱為地震勘探）方法是石油工業界使用最為廣泛的勘探方法，這種方法利用人工震源激發地震波，利用地震儀把地震波傳播的情況記錄下來，然後進行處理和分析。地震勘探方法依據地球岩石的彈性假設以及波的傳播特性進行勘探和相應的數據處理。彈性波在介質中傳播時，其路徑、振幅、相位以及波形都會隨著介質的物理性質和幾何性質的變化而發生變化，地震勘探正是利用波的這些變化規律，根據接收到的資料來推斷地下介質的性質，從而達到油氣勘探的目的。