《彈性力學的變分原理及其套用》是1981年科學出版社出版的圖書，作者是胡海昌。
基本介紹
- 書名：彈性力學的變分原理及其套用
- 作者：胡海昌
- ISBN：9787030468956
- 頁數：585
- 定價：￥158.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：1981-05-01
- 裝幀：平裝
- 開本：32開
內容簡介,目錄,
內容簡介
《彈性力學的變分原理及其套用》系統地敘述了彈性力學中的各種變分原理，尤其是廣義變分原理，以及這些變分原理在理論方面和近似計算方面的套用。討論到的物體形式有梁、板、扁殼和一般的彈性體，論述的內容包括平衡、穩定性和振動各方面的問題。
目錄
目錄
序 i
第一章 求解泛函極值問題的一些基本概念 1
1.1 幾個簡單的例子 1
1.2 泛函、泛函極值問題的提法 5
1.3 泛函駐立值問題與微分方程問題 6
1.4 定積分如的駐立值問題 6
1.5 自然邊界條件 12
1.6 泛函的二階變分 13
1.7 涉及高階導數的定積分的駐立值問題 14
1.8 涉及幾個自變函式的定積分的駐立值問題 17
1.9 重積分的駐立值問題 18
1.10 三自變數函式的條件駐立值問題 21
1.11 帶有定積分條件的定積分的駐立值問題 26
1.12 帶有微分方程條件的定積分的駐立值問題 29
1.13 駐立值問題的幾個一般性質 31
第二章 直梁 33
2.1 直梁基本方程的回顧 33
2.2 虛功原理和功的互等定理 35
2.3 Castigliano定理 41
2.4 數值積分法（有限元素法的前身） 45
2.5 最小質量的靜定梁示例 50
2.6 最小勢能原理 54
2.7 用三角級數解等剖面簡支粱和固支梁的問題 58
2.8 用里茲法和有限元素法求解梁的彎曲問題 61
2.9 梁在軸壓下的穩定性，關於臨界載荷的變分原理 69
2.10 彎曲剛度的微小變化對臨界載荷的影響 74
2.11 從本徵值的變分式推出的幾點結論 76
2.12 用里茲法求臨界載荷的近似值 80
2.13 用有限元素法求臨界載荷的近似值 83
2.14 用疊代法求臨界載荷的近似值 86
2.15 最小質量的壓桿 89
2.16 梁的固有振動問題 關於固有頻率的變分原理 97
2.17 求固有頻率的兩種能量法 101
2.18 從固有頻率的變分式推出的幾點結論 103
2.19 參數的小變化對固有頻率的影響 108
2.20 限制變形對固有頻率的影響 108
2.21 放鬆變形對固有頻率的影響 112
2.22 更為複雜一些的固有振動問題 113
2.23 最高基本固有頻率的簡支粱 123
2.24 最高基本固有頻率的懸臂樑 128
2.25 最高基本固有頻率的懸臂粱（續前） 133
2.26 粱在簡諧外載作用下的強迫振動 135
第三章 具有兩個廣義位移的梁的理論 139
3.1 基本方程 139
3.2 剪下剮度的計算 144
3.3 等剖面梁彎曲問題的幾個例子 147
3.4 粱的接觸問題 151
3.5 無限長梁的振動和波的傳播 156
3.6 虛功原理和功的互等定理 160
3.7 Castigliano定理與最小勢能原理 165
3.8 解平衡問題的有限元素法 169
3.9 帶有小參數的線性聯立方程組和攝動法 175
3.10 關於臨界壓力的變分式 180
3.11 用有限元素法求臨界載荷的近似值 186
3.12 對本徵函式的展開 求臨界載荷近似值的疊代法 186
3.13 關於固有頻率的變分式 191
3.14 求解固有振動問題的有限元素法 197
3.15 分解剛度法 200
第四章 薄板的彎曲問題 207
4.1 基本方程的回顧 207
4.2 坐標旋轉引起的變換 213
4.3 典型的邊界條件 215
4.4 虛功原理和功的互等定理 217
4.5 最小勢能原理 223
4.6 最小余能原理 225
4.7 二類變數廣義變分原理 229
4.8 三類變數以及更多類變數的廣義變分原理 240
4.9 幾個能量原理（定理）之間的關係 245
4.10 用廣義變分原理求解某些綜合邊界條件矩形板的平衡問題 247
4.11 有限元素法綜述 255
4.12 與三角形相聯繫的面積坐標 259
4.13 六個位移參數、三角形、部份協調元素 263
4.14 9個位移參數、三角形、部份協調元素 266
4.15 18個以及21個位移參數、三角形、過分協調元素 271
4.16 矩形域中的無量綱坐標 275
4.17 12個位移參數、矩形、部份協調元素 277
4.18 16個以及24個位移參教、矩形、過分協調元素 282
4.19 建立協調元素的方法之一：二次分片插入法 289
4.20 建立協調元素的方法之二：雜交法 293
4.21 建立協調元素的方法之三：條件極值法 300
4.22 建立協調元素的方法之四：分項插入法 304
4.23 離散法線假設 308
4.24 混合參數的有限元素法 310
4.25 半無限長板的彎曲問題 314
第五章 薄板的固有振動與穩定性 322
5.1 薄板的固有振動 322
5.2 關於固有頻率的變分式 324
5.3 等厚度各向同性矩形板的固有振動 331
5.4 用有限元素法求解板的固有振動問題 334
5.5 在橫向載荷和中面力聯合作用下板的彎曲 340
5.6 臨界載荷舉例 342
5.7 臨界載荷的一般特性 347
5.8 關於臨界載荷的幾個變分原理 353
5.9 用有限元素法求板的臨界載荷 357
5.10 無限長板的臨界載荷 362
第六章 彈性力學的空間問題 364
6.1 應變分析 364
6.2 應力分析 368
6.3 應力應變關係 370
6.4 彈性力學平衡問題的微分方程提法 373
6.5 虛功原理和功的互等定理 375
6.6 彈性力學平衡問題的變分原理的綜述 378
6.7 最小勢能原理 380
6.8 最小余能原理 382
6.9 Hellinger-Rcissner二類變數廣義變分原理 384
6.10 胡海昌-鷲津三類變數廣義變分原理 387
6.11 從最小余能原理著Saint-Venant問題 389
6.12 柱體的自由扭轉問題 395
6.13 三廣義位移平板彎曲理論 400
6.14 薄板彎曲問題的經典理論 407
6.15 彈性體的動力學 414
6.16 彈性體動力學中的互等定理 415
6.17 Bcnthicn-Gurtin最小轉換能量定理 419
6.18 Hamilton與Gurtin的變分原理 421
6.19 關於固有頻率的變分原理之一：位移形式的變分原理 423
6.20 關於固有頻率的變分原理之二：加速度形式的變分原理 427
第七章 彈性力學平面問題 431
7.1 平面變形問題 431
7.2 平面應力問題 433
7.3 應力函式，以及用應力函式表示的最小余能原理 436
7.4 應力函式的微分方程邊值問題 449
7.5 薄板的平面問題與彎曲問題的相似性 451
7.6 有限元素法概述 453
7.7 三角形元素 457
7.8 矩形元素 460
第八章 具有三個廣義位移的平板的彎曲理論 465
8.1 基本方程的回顧 465
8.2 等厚度的各向同性板的特殊情況 469
8.3 圓孔附近的應力集中 476
8.4 自由邊附近的應力分布 480
8.5 虛功原理與功的互等定理 483
8.6 幾種變分原理 485
8.7 有限元素法綜述 488
8.8 內力模式與混合模式的有限元素 489
8.9 雜交模式的有限元素 490
8.10 位移模式的有限元素 493
8.11 固有振動問題 500
8.12 等厚度的各向同性板的固有振動問題 503
8.13 板的穩定問題 506
8.14 等厚度的各向同性板的穩定性 509
第九章 扁殼 512
9.1 基本方程的回顧 512
9.2 等厚度的各向同性的扁殼 518
9.3 扁殼的無矩理論 521
9.4 等厚度的各向同性的球面扁殼 522
9.5 虛功原理，功的互等定理，以及局部效應的互換性 533
9.6 最小勢能原理，從最小勢能原理看無矩理論 536
9.7 最小余能原理 541
9.8 二類變數廣義變分原理 542
9.9 用ω和ф表示邊界條件 547
9.10 中面為非光滑曲面的扁殼 554
9.11 關於固有頻率的變分原理 560
參考文獻 565
序 i
第一章 求解泛函極值問題的一些基本概念 1
1.1 幾個簡單的例子 1
1.2 泛函、泛函極值問題的提法 5
1.3 泛函駐立值問題與微分方程問題 6
1.4 定積分如的駐立值問題 6
1.5 自然邊界條件 12
1.6 泛函的二階變分 13
1.7 涉及高階導數的定積分的駐立值問題 14
1.8 涉及幾個自變函式的定積分的駐立值問題 17
1.9 重積分的駐立值問題 18
1.10 三自變數函式的條件駐立值問題 21
1.11 帶有定積分條件的定積分的駐立值問題 26
1.12 帶有微分方程條件的定積分的駐立值問題 29
1.13 駐立值問題的幾個一般性質 31
第二章 直梁 33
2.1 直梁基本方程的回顧 33
2.2 虛功原理和功的互等定理 35
2.3 Castigliano定理 41
2.4 數值積分法（有限元素法的前身） 45
2.5 最小質量的靜定梁示例 50
2.6 最小勢能原理 54
2.7 用三角級數解等剖面簡支粱和固支梁的問題 58
2.8 用里茲法和有限元素法求解梁的彎曲問題 61
2.9 梁在軸壓下的穩定性，關於臨界載荷的變分原理 69
2.10 彎曲剛度的微小變化對臨界載荷的影響 74
2.11 從本徵值的變分式推出的幾點結論 76
2.12 用里茲法求臨界載荷的近似值 80
2.13 用有限元素法求臨界載荷的近似值 83
2.14 用疊代法求臨界載荷的近似值 86
2.15 最小質量的壓桿 89
2.16 梁的固有振動問題 關於固有頻率的變分原理 97
2.17 求固有頻率的兩種能量法 101
2.18 從固有頻率的變分式推出的幾點結論 103
2.19 參數的小變化對固有頻率的影響 108
2.20 限制變形對固有頻率的影響 108
2.21 放鬆變形對固有頻率的影響 112
2.22 更為複雜一些的固有振動問題 113
2.23 最高基本固有頻率的簡支粱 123
2.24 最高基本固有頻率的懸臂樑 128
2.25 最高基本固有頻率的懸臂粱（續前） 133
2.26 粱在簡諧外載作用下的強迫振動 135
第三章 具有兩個廣義位移的梁的理論 139
3.1 基本方程 139
3.2 剪下剮度的計算 144
3.3 等剖面梁彎曲問題的幾個例子 147
3.4 粱的接觸問題 151
3.5 無限長梁的振動和波的傳播 156
3.6 虛功原理和功的互等定理 160
3.7 Castigliano定理與最小勢能原理 165
3.8 解平衡問題的有限元素法 169
3.9 帶有小參數的線性聯立方程組和攝動法 175
3.10 關於臨界壓力的變分式 180
3.11 用有限元素法求臨界載荷的近似值 186
3.12 對本徵函式的展開 求臨界載荷近似值的疊代法 186
3.13 關於固有頻率的變分式 191
3.14 求解固有振動問題的有限元素法 197
3.15 分解剛度法 200
第四章 薄板的彎曲問題 207
4.1 基本方程的回顧 207
4.2 坐標旋轉引起的變換 213
4.3 典型的邊界條件 215
4.4 虛功原理和功的互等定理 217
4.5 最小勢能原理 223
4.6 最小余能原理 225
4.7 二類變數廣義變分原理 229
4.8 三類變數以及更多類變數的廣義變分原理 240
4.9 幾個能量原理（定理）之間的關係 245
4.10 用廣義變分原理求解某些綜合邊界條件矩形板的平衡問題 247
4.11 有限元素法綜述 255
4.12 與三角形相聯繫的面積坐標 259
4.13 六個位移參數、三角形、部份協調元素 263
4.14 9個位移參數、三角形、部份協調元素 266
4.15 18個以及21個位移參數、三角形、過分協調元素 271
4.16 矩形域中的無量綱坐標 275
4.17 12個位移參數、矩形、部份協調元素 277
4.18 16個以及24個位移參教、矩形、過分協調元素 282
4.19 建立協調元素的方法之一：二次分片插入法 289
4.20 建立協調元素的方法之二：雜交法 293
4.21 建立協調元素的方法之三：條件極值法 300
4.22 建立協調元素的方法之四：分項插入法 304
4.23 離散法線假設 308
4.24 混合參數的有限元素法 310
4.25 半無限長板的彎曲問題 314
第五章 薄板的固有振動與穩定性 322
5.1 薄板的固有振動 322
5.2 關於固有頻率的變分式 324
5.3 等厚度各向同性矩形板的固有振動 331
5.4 用有限元素法求解板的固有振動問題 334
5.5 在橫向載荷和中面力聯合作用下板的彎曲 340
5.6 臨界載荷舉例 342
5.7 臨界載荷的一般特性 347
5.8 關於臨界載荷的幾個變分原理 353
5.9 用有限元素法求板的臨界載荷 357
5.10 無限長板的臨界載荷 362
第六章 彈性力學的空間問題 364
6.1 應變分析 364
6.2 應力分析 368
6.3 應力應變關係 370
6.4 彈性力學平衡問題的微分方程提法 373
6.5 虛功原理和功的互等定理 375
6.6 彈性力學平衡問題的變分原理的綜述 378
6.7 最小勢能原理 380
6.8 最小余能原理 382
6.9 Hellinger-Rcissner二類變數廣義變分原理 384
6.10 胡海昌-鷲津三類變數廣義變分原理 387
6.11 從最小余能原理著Saint-Venant問題 389
6.12 柱體的自由扭轉問題 395
6.13 三廣義位移平板彎曲理論 400
6.14 薄板彎曲問題的經典理論 407
6.15 彈性體的動力學 414
6.16 彈性體動力學中的互等定理 415
6.17 Bcnthicn-Gurtin最小轉換能量定理 419
6.18 Hamilton與Gurtin的變分原理 421
6.19 關於固有頻率的變分原理之一：位移形式的變分原理 423
6.20 關於固有頻率的變分原理之二：加速度形式的變分原理 427
第七章 彈性力學平面問題 431
7.1 平面變形問題 431
7.2 平面應力問題 433
7.3 應力函式，以及用應力函式表示的最小余能原理 436
7.4 應力函式的微分方程邊值問題 449
7.5 薄板的平面問題與彎曲問題的相似性 451
7.6 有限元素法概述 453
7.7 三角形元素 457
7.8 矩形元素 460
第八章 具有三個廣義位移的平板的彎曲理論 465
8.1 基本方程的回顧 465
8.2 等厚度的各向同性板的特殊情況 469
8.3 圓孔附近的應力集中 476
8.4 自由邊附近的應力分布 480
8.5 虛功原理與功的互等定理 483
8.6 幾種變分原理 485
8.7 有限元素法綜述 488
8.8 內力模式與混合模式的有限元素 489
8.9 雜交模式的有限元素 490
8.10 位移模式的有限元素 493
8.11 固有振動問題 500
8.12 等厚度的各向同性板的固有振動問題 503
8.13 板的穩定問題 506
8.14 等厚度的各向同性板的穩定性 509
第九章 扁殼 512
9.1 基本方程的回顧 512
9.2 等厚度的各向同性的扁殼 518
9.3 扁殼的無矩理論 521
9.4 等厚度的各向同性的球面扁殼 522
9.5 虛功原理，功的互等定理，以及局部效應的互換性 533
9.6 最小勢能原理，從最小勢能原理看無矩理論 536
9.7 最小余能原理 541
9.8 二類變數廣義變分原理 542
9.9 用ω和ф表示邊界條件 547
9.10 中面為非光滑曲面的扁殼 554
9.11 關於固有頻率的變分原理 560
參考文獻 565
