弱可測矢量值函式是可測數值函式概念在賦范線性空間上的另一種重要的推廣。
基本介紹
- 中文名：弱可測矢量值函式
- 外文名：weakly measurable vector valued function
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,弱可測函式,
簡介
弱可測矢量值函式是可測數值函式概念在賦范線性空間上的另一種重要的推廣。
設(Ω,𝓕,μ)是測度空間，x(t)是定義在Ω上而在賦范線性空間X內取值的向量值函式。如果對任何f∈X*，數值f(x(t))是μ可測的，則稱x(t)在Ω上是弱可測的。
性質
強可測函式必是弱可測的，其逆不真。
當X=R時，強可測、弱可測及實值函式可測這三個概念是等價的。
按弱拓撲連續的函式是弱可測的。
弱可測函式的線性組合是弱可測的。
如果x(t)是弱可測函式，α(t)是有限實值可測函式，則α(t)x(t)亦為弱可測函式。
弱可測函式列關於μ幾乎處處弱收斂的極限是弱可測的。
弱可測函式
在數學中，特別是泛函分析中，如果一個在巴拿赫空間中取值的函式與其所在空間的對偶空間中的任意元素的複合是一般（強）意義下的可測函式，則該函式是弱可測函式。 對於可分空間，弱可測性和強可測性的概念是一致的。
