弦對偶在幾何拓撲中的套用

《弦對偶在幾何拓撲中的套用》是依託浙江大學，由朱盛茂擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：弦對偶在幾何拓撲中的套用
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：朱盛茂
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

過去幾十年，弦理論對數學的發展產生了巨大影響。弦對偶思想在數學中有深刻套用。弦理論的不同描述方式，對應不同的數學理論。弦對偶思想預測了不同數學理論之間的聯繫。用這種想法，數學物理學家發現了很多重要的數學公式，推動了各個數學領域的發展。聯繫拓撲弦A-模型與B-模型的鏡像對稱和Chern-Simons/拓撲弦對偶是其中兩個最重要的對偶性原理。近幾年，物理學家發現拓撲弦B-模型可用拓撲遞歸關係構造，本項目的主要目標就是研究這種B-模型的拓撲遞歸關係在幾何拓撲中的套用。.（1）BKMP猜想闡述toric 卡丘3-流形的Gromov-Witten理論可由拓撲遞歸關係來構造，我們將研究resolved conifold情形的BKMP猜想，希望給出嚴格證明。（2）通過鏡像對稱和Chern-Simons/拓撲弦對偶，用拓撲遞歸關係方法來研究紐結的量子不變數。（3）用拓撲遞歸關係研究P^1的GW理論。

結題摘要

本項目名稱為“弦對偶在幾何拓撲中的套用”，其動機起源於近幾十年來物理中超弦理論的發展，對數學的發展產生了重大的促進作用。這種影響表現在利用弦對偶的思想，在不同的數學領域之間建立了深刻的聯繫，這種聯繫揭示了很多數學中原本未知的新現象，以及提出了很多新的數學問題。 在本項目基金的資助下，我們主要完成了以下工作： (1) 發表了弦理論中BKMP猜想的一種特殊情形也就是Bouchard-Sulkowski猜想的證明，文章發表在2015年的Math. Res. Lett.上。 (2) 研究了Orbifold Hurwitz數的切割連線方程，得到了Hurwitz-Hodge積分的計算公式，文章發表在2015年的Ann. Comb.上。 (3) 證明了紐結理論中染色 HOMFLY不變數的一些基本性質，包括極限行為和對稱性等，證實了相關物理學家的猜想。該工作發表於2013年的JHEP 上。 (4) 對於染色的HOMFLY不變數，我們提出了一種全新的Skein 關係。這種關係是經典的HOMFLY紐結不變數的Skein關係的推廣。同時，我們還得到了染色的Jones多項式在單位根的周期性質，並且對於一般的SU（n）不變數，我們也得到了類似的性質。 (5) 證明了其他類型的量子不變數染色的Kauffman多項式以及Composite不變數的極限性質和對稱性質，同時，我們也發現了它們滿足的推廣的Skein關係。 (6) 對於SU（n）不變數，我們提出了更一般的體積猜想，以及Cyclotomic展開公式，推廣了染色的Jones多項式的相關結論。