廣義復幾何及其在弦理論中的套用

《廣義復幾何及其在弦理論中的套用》是依託中國科學技術大學，由胡智擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：廣義復幾何及其在弦理論中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：胡智
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

本項目主要研究著名數學家N.Hitchin近期提出的廣義復幾何及其在弦論中的套用。包含數學和物理兩方面。數學方面主要探討以廣義復幾何為背景的Hodge理論，及其與導出幾何，雙有理幾何間的聯繫。物理方面主要探討廣義復幾何在弦的緊化和弦對偶中的套用。

結題摘要

本項目主要研究廣義復幾何在數學物理領域的套用。 廣義復幾何是著名數學家Hitchin 在2000年左右提出的一個重要的數學對象， 在弦理論，鏡像對稱等領域有著重要的套用。我們在本基金的資助下，做了如下方面的研究工作。 1. 廣義復幾何可以自然的推廣成可積的廣義G-structure，其中廣義G_2 幾何是一個重要例子，在M-理論的flux 緊緻化中起重要作用。我們研究了廣義G_2流形上的相關幾何結構，得到了凱勒型恆等式。 2.廣義凱勒流形是最重要的一類廣義複流形，我們研究了其上的quiver bundle的Hitchin-Kobayashi 對應問題。 我們提出了合適的穩定性條件和特殊的度量，證明了相應的穩定quiver bundle和特殊度量間的對應。 3.我們研究了凱勒度量的空間上的幾何問題。 該空間上帶有Calabi 度量，其相應的測地線問題可以轉化為凱勒流形上的foliation問題， 通過研究該foliation，我們給出測地線問題解的存在性對底流形的一些拓撲約束。 4.我們研究了超對稱Yang-Mills 理論與數論間的聯繫。 通過合適的quiver 規範理論，我們找到一條合適的橢圓曲線來生成ABC猜測中的所有特殊點。這條橢圓曲線也會在弦緊化和鏡像對稱中自然出現。 基於以上工作，我們發表了三篇SCI文章，並有兩篇文中正在審稿中。