《開-閉拓撲弦/F-理論超勢和 Ooguri-Vafa 不變數》是依託中國科學院大學，由楊富中擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：開-閉拓撲弦/F-理論超勢和 Ooguri-Vafa 不變數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊富中
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對於非緊緻的Calabi-Yau 流形，有較為有效的物理和數學計算方法（局部化和拓撲頂點等）。這些方法不適用於緊緻的Calabi-Yau 流形，有的不變數的嚴格數學定義還沒有很好地建立，弦理論提供了一個現實有效的途徑。本項目將套用和擴展現有的各種物理和數學方法，對於物理唯象方面感興趣的更一般的緊緻Calabi-Yau 流形和D-膜系統: (1)計算開-閉拓撲弦理論的物理超勢，運用Quiver 理論研究其相關的規範理論性質； (2)構造其F-理論對偶模型（Calabi-Yau Four-fold背景），以及帶有特定規範對稱群的對偶雜化弦模型，研究可能的唯像套用； (3)計算這些物理量所包含的幾何不變數，如：Ooguri-Vafa 不變數等； (4)與Brane Tiling 有關的Bridgeland 穩定條件及其模空間，真空的相結構和穩定性、以及相變性質。
結題摘要
1.在有D膜的Ⅱ型弦理論中，拓撲障礙產生了由開閉弦模決定的有效理論的超勢，超勢也被定義為有效低能理論的F項，它決定了弦的真空結構. A模型上超勢瞬子展開的係數對應著BPS態的數目，數學上它對應著Ooguri-Vafa不變數，它與Gromov-Witten不變數有著密切的聯繫並可以被解釋為全純圓盤的計數。 利用GKZ系統的方法，我們可以計算一些Calabi-Yau流形的離殼超勢與Ooguri-Vafa不變數，我們把這種方法推廣到了non-Fermat型緊緻Calabi-Yau流形與緊緻的完全交Calabi-Yau流形(CICY)。更進一步的，我們研究了當不止存在一個D膜時系統的相結構。在多D膜系統中，我們發現了複雜的相結構：對於平行相，一般的，當D膜的個數為N時系統的超勢滿足Z_N對稱性，並且他們都等於單個D膜的超勢。然而，完全重合相與部分重合相 (N=3)的結果與單個D膜的結果並不一樣。 接下來，我們打算更進一步的研究多個D膜系統的相結構，並將結果推廣到含有多個D膜的non-Fermat型與緊緻的完全交Calabi-Yau 流形。 2. 簇代數與量子群的研究； 3. 量子糾纏判斷與局域區分性； 4. 量子非局域性研究。
