廣義冪級數是冪級數的推廣。廣義冪級數的表達式中cn(n=0,±1,...)均為復常數，還可給出不同形式的廣義冪級數。
基本介紹
- 中文名：廣義冪級數
- 外文名：generalized power series
- 適用範圍：數理科學
簡介,收斂半徑,冪級數,
簡介
廣義冪級數是冪級數的推廣。
設z0為一有窮點，w2n(z,z0)，w2n+1(z,z0)是分別對應於(z-z0)，i(z-z0)（|n|為整數）的廣義冪函式，則由以上冪函式
組成的級數
稱為廣義冪級數。這裡，cn(n=0,±1,...)均為復常數，還可給出不同形式的廣義冪級數。
收斂半徑
形如
的冪級數，其收斂半徑求法如下：
令
，則級數為
，其收斂半徑
或
，故可得：
當
時，廣義冪級數收斂，此時求出x的範圍。
當
時，廣義冪級數是否收斂，需要驗證，綜合以上兩步即可得出廣義冪級數的收斂域。
冪級數
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的(x-a)（n是從0開始計數的整數，a為常數）。
