庫倫莫爾理論

莫爾理論

1910年莫爾(MOHR)提出材料的破壞是剪下破壞，當任一平面上的剪應力等於材料的抗剪強度時該點就發生破壞，並提出在破壞面上的剪應力`Τ_F` 是該面上法向應力∑ 的函式，即`Τ_F` =F (∑)
這個函式在`Τ_F` ～ ∑ 坐標中是一條曲線，稱為莫爾包線(或稱為抗剪強度包線)，莫爾包線表示材料受到不同應力作用達到極限狀態時、滑動面上法向應力∑與剪應力`Τ_F`的關係。理論分析和實驗都證明，莫爾理論對土比較合適，土的莫爾包線通常近似地用直線代替，該直線方程就是庫侖公式。由庫倫公式表示莫爾包線的強度理論稱為莫爾—庫侖強度理論。

背景

1773年，法國學者庫倫(Coulomb)根據砂土的試驗結果，提出土的抗剪強度τf在應力變化不大的範圍內，可表示為剪下滑動面上法向應力σ的線性函式。

τ=σtanφ

φ：土的內摩擦角，tanφ稱作土的內摩擦係數

後來庫倫又根據粘性土的試驗結果，提出更為普遍的抗剪強度公式:

τ=σtanφ+c

c：粘性土的內聚力

1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效應力原理。根據有效應力原理，土中總應力等於有效應力與孔隙水壓力之和，只有有效應力的變化才會引起強度的變化。因此，土的抗剪強度可表示為剪下破壞面上法向有效應σ’的函式。上述庫侖公式應改寫為

τ=σ`tanφ`+c`

c`、σ`：分別是粘性土的有效內聚力、有效應力，其他參數意義同上。

1910年莫爾(Mohr)提出材料產生剪下破壞時，破壞面上的是該面上法向應力的函式，即

τ=f(σ)

該函式在直角坐標系中是一條曲線，如圖1所示，通常稱為莫爾包線。土的莫爾包線多數情況下可近似地用直線表示，其表達式就是庫倫所表示的直線方程。由庫倫公式表示莫爾包線的土體抗剪強度理論稱為莫爾—庫倫(Mohr—Coulomb)強度理論。

要點

可以表述為以下三個要點：

(1)剪下破裂面上，材料的抗剪強度是法向應力的函式，可表達為

(2)當法向應力不很大時，抗剪強度可以簡化為法向應力的線性函式，即表示為庫倫公式

（3）土單元中，任何一個面上的剪應力大於該面上土體的抗剪強度，土單元體即發生剪下破壞，用莫爾—庫倫理論的破壞準則表示

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