庫倫土壓力理論

1776年法國學者庫倫根據牆后土楔體處於極限平衡狀態時的力系平衡條件提出了庫倫土壓力理論。

基本介紹

• 中文名：庫倫土壓力理論
• 外文名：Coulomb's earth pressure theory
• 類別：理論
• 對象：土壓力
• 提出人：庫倫

基本原理

庫倫於1776年根據研究擋土牆牆後滑動土楔體的靜力平衡條件，提出了計算土壓力的理論。他假定擋土牆是剛性的，牆後填土是無粘性土。當牆背移離或移向填土，牆后土體達到極限平衡狀態時，牆後填土是以一個三角形滑動土楔體的形式，沿牆背和填土土體中某一滑裂平面通過牆踵同時向下發生滑動。根據三角形土楔的力系平衡條件，求出擋土牆對滑動土楔的支承反力，從而解出擋土牆牆背所受的總土壓力。

計算

已知牆背AB傾斜，與豎直線的夾角為ε，填土表面AC是一平面，與水平面的夾角為β，若牆背受土推向前移動，當牆后土體達到主動極限平衡狀態時，整個土體沿著牆背AB和滑動面BC同時下滑，形成一個滑動的楔體△ABC。假設滑動面BC與水平面的夾角為α，不考慮楔體本身的壓縮變形。

取土楔ABC為脫離體，作用於滑動土楔體上的力有：①是牆對土楔的反力P，其作用方向與牆背面的法線成δ角(δ角為牆與土之間的外摩擦角，稱牆摩擦角)；②是滑動面BC上的反力R，其方向與BC面的法線φ角(φ為土的內摩擦角)；③是土楔ABC的重力W。根據靜力平衡條件W、P、R三力可構成力的平衡三角形。利用正弦定理，得：P/[sin(α-φ)]=W/sin[180°-(ψ+α-φ)]

所以 P=[Wsin(α-φ)]/[sin(ψ+α-φ)] (1)

其中 ψ=90°-(δ+ε)

假定不同的α角可畫出不同的滑動面，就可得出不同的P值，但是，只有產生最大的P值的滑動面才是最危險的假設滑動面，與P大小相等、方向相反的力，即為作用於牆背的主動土壓力，以Pa表之。

對於已確定的擋土牆和填土來說，φ、δ、ε和β均為已知，只有α角是任意假定的，當α發生變化，則W也隨之變化，P與R亦隨之變化。P是α的函式，按 dP/dα=0的條件，用數解法可求出P最大值時的α角，然後代入式(1)求得主動土壓力