序列環

序列環(serial ring)一類特殊環.指可表為其單側理想有線性序的(單側)理想的有限直和的環類一個模M,若它的子模對包含關係(AcB或BcA)是線性序,則稱M是單列模.環R當看做左正則模*R是有限個單列模的直和時,稱R是左序列環.同樣地,可定義右序列環,但R是左序列環未必為右序列環.若環R是左序列環也是右序列環,則稱R是序列環.任何阿廷主理想環皆為序列環.若R是左遺傳環且任意左R模的內射包是平坦的,則R的任意左阿廷商環是左序列環.克德(Kothe,U.於1935年首先引人了阿廷序列環並稱之為單列環.中山正(Nakayama , T.)於1940年稱之為廣義單列環.在有些文獻中,單列環一詞通常用來指準素可分解的阿廷序列環.淺野啟三(Asano, K.)於1949年曾刻畫阿廷序列環為任意單側理想都是主理想的環.阿廷序列環是特殊的QF環,它也具有良好的同調性質.畢爾德(Byrd , K. A.)於1970年證明:環R是序列環若且唯若任意R模是擬內射的;又若且唯若它是擬投射的.

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