《幾類隨機混合系統的穩定性及套用》是依託哈爾濱工業大學，由李文學擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類隨機混合系統的穩定性及套用
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李文學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在科學與生產實踐中，許多複雜網路的動態行為可以由隨機混合系統描述，這些系統的穩定性對複雜網路的設計與套用起到至關重要的作用。本項目研究隨機混合系統的穩定性並討論其在複雜網路上的套用，主要問題包括：（1）套用Kirchhoff矩陣樹定理研究隨機混合系統的矩穩定性和幾乎確定穩定性。（2）分析隨機擾動對混合系統穩定性的影響，包括隨機穩定化與隨機不穩定化問題，以及混合系統的抗隨機擾動問題。（3）研究某些具有Markov轉換的隨機混合系統，包括隨機神經網路以及隨機振子網路的穩定性。本項目期望，綜合已有的隨機微分方程理論、穩定性理論和圖論等，發展出一套框架性的方法，並由此對隨機混合系統提供一系列簡單有效的穩定性判定定理。通過對上述問題的研究，能夠為實際中的一些重要混合系統的設計與套用提供建設性意見。所以本項目的研究不僅可以豐富隨機微分方程和混合系統自身的理論，也可能推動相關學科的發展。
結題摘要
複雜系統無處不在。在科學和工程上，許多複雜系統可以由網路上的耦合系統描述。本項目的主要思想為結合圖論的Kirchhoff矩陣樹定理與Lyaponov第二方法，對重要的耦合系統構造Lyapunov函式，得到相應的穩定性準則。申請人在項目執行期間共發表與項目相關SCI論文7篇，具體結果為：（1）得到了離散耦合系統穩定性的判定準則，該準則與耦合結構相關，套用該判定準則，得到了臨界二次系統、離散振子系統、離散斑塊種群系統穩定性的充分條件。（2）得到了離散Cohen–Grossberg神經網路的穩定性。（3）得到了隨機耦合振子系統隨機有界性的充分條件。（4）得到了網路上耦合反饋控制系統穩定性的判定準則。本項目從套用的角度出發，研究結果對很多重要混合系統的設計與套用提供建設性意見。因此，本項目的研究不僅可以豐富隨機微分方程和耦合系統自身的理論，也可能推動相關學科的發展。
