《中立型Markovian跳變隨機微分方程系統穩定與控制》是依託南京理工大學，由陳衛民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：中立型Markovian跳變隨機微分方程系統穩定與控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳衛民
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
時滯Markovian跳變隨機微分方程在機器人控制系統、電力系統和金融系統等實際領域具有廣泛的套用前景。本項目擬針對中立型時滯（包括帶有離散時滯和分布時滯）Markovian跳變隨機微分方程系統，深入研究此類系統的幾類穩定特性、反饋控制和隨機反饋控制等問題，基於Lyapunov-Krasovskii(L-K)穩定性定理和隨機過程鞅理論，藉助線性矩陣不等式、伊藤公式和杜布鞅不等式等技術，推導出系統漸近穩定、指數穩定、有限時間穩定和依分布穩定的條件，設計合適的隨機反饋控制器，並依據套用實例，檢驗穩定分析與控制律設計的先進性和有效性。在此基礎上，進一步研究帶有參數不確定性的中立型時滯Markovian跳變隨機微分方程系統的穩定性、反饋控制和隨機反饋控制等問題。開展本課題的研究旨在形成關於中立型Markovian跳變隨機微分方程的系統的理論研究成果，進一步豐富隨機微分方程理論及其套用研究。
結題摘要
中立型時滯Markovian跳變隨機系統是一類隨機切換系統，這類系統能描述系統參數或結構發生突變等現象。研究中立型時滯Markovian跳變隨機系統具有重要的理論意義。由於中立型時滯的存在，給時滯控制系統的穩定性分析、控制和濾波問題帶來困難。本項目針對中立型Markovian跳變隨機微分方程系統，研究了隨機指數穩定、反饋控制和狀態估計等問題；具體的研究成果為：（1）針對一類中立型時滯Markovian跳變隨機微分方程系統，通過選取模態相關的鬆弛Lyapunov-Krasovskii泛函和引入中立型運算元，結合幾類複雜積分不等式，獲得了保守性小的時滯相關的穩定性判據。（2）針對一類中立型時滯Markovian跳變隨機系統，研究了狀態反饋控制器、動態輸出反饋控制器以及滿足H∞性能指標的反饋控制器設計問題，獲得了模態相關的控制器存在條件和設計方法。（3）針對一類中立型時滯Markovian跳變系統，利用Jensen不等式和Wirtinger-based不等式，以及鬆弛變數矩陣方法，研究了中立型時滯Markovian 跳變系統的狀態估計問題，給出了增益矩陣的設計方法。
