幾何重數

在矩陣運算中，該矩陣有特徵值是重根，則該特徵值所對應的特徵向量所構成空間（即特徵子空間，也是方程組(λI-A)x=0）的維數，稱為幾何重數。

基本介紹

• 中文名：幾何重數
• 外文名：geometric multiplicity
• 套用領域：矩陣分析
• 含義：特徵值對應的特徵子空間的維數

定義

設矩陣 有 個相異的特徵值 ， 的特徵多項式

其中 。

的代數重數是指， 中 的重數 ；幾何重數是指 的特徵子空間 的維數 。

從 的 標準型 容易看出：

的代數重數 ，是 中以 為主對角線元素的各 子塊的階數之和；

幾何重數 是 中以 為主對角線元素的 子塊的個數。

例如如下矩陣特徵根 8 的幾何重數為3，代數重數為6。

相關定理

複方陣A可對角化的充分必要條件是A的每個特徵值的幾何重數與代數重數相等。

複方陣A的每個特徵值對應的幾何重數小於等於代數重數。