幾何公理(axioms of geometry)幾何學術語,指幾何學中不加證明而取作證明根據的命題。
基本介紹
- 中文名:幾何公理
- 領域:數學
幾何公理(axioms of geometry)幾何學術語,指幾何學中不加證明而取作證明根據的命題。
幾何公理系統(geometric axiom system)一般指歐幾里得-希爾伯特幾何公理系統。歐幾里得的《幾何原本》是兩千多年間被公認為用嚴格的邏輯結構來敘述的科學典範,但用現代數學的嚴謹要求來看《幾何原本》的敘述,顯然還有許多不嚴格的地方,有它...
公理內容 五條幾何公理 1.過相異兩點,能作且只能作一直線(直線公理)。2.線段(有限直線)可以任意地延長。3.以任一點為圓心、任意長為半徑,可作一圓(圓公理)。4.凡是直角都相等(角公理)。5.兩直線被第三條直線所截,如果同...
其實他說的公設就是我們後來所說的公理,他的公理是一些計算和證明用到的方法(如公理1:等於同一個量的量相等,公理5:整體大於局部等)他給出的5個公設倒是和幾何學非常緊密的,也就是後來我們教科書中的公理。分別是:公設1:...
歐幾里得幾何的相容性可藉助解析方法將它歸結為算術的相容性,即構造歐幾里得幾何公理體系的算術模型(或實數模型)。獨立性 公理體系的獨立性是指該公理體系中的每條公理都有其存在的必要,即每條公理都不是其餘公理的推論。否則,將此條...
公理4:彼此能夠重合的幾何圖形是全等的。公理5:整體大於部分。由上述的10個公理和公設以及命題和定義構成的證明系統稱為歐幾里德公理系統E。相關介紹 歐幾里德幾何公理系統是早期數學中最有影響的公理系統,大約提出於公元前3世紀。近代...
希爾伯特幾何系統公理 希爾伯特幾何系統公理(Hilbert geometric ax- Toms table)一種重要的幾何公理系統.指德國數學家希爾伯特(Hilbert,D.)提出的歐幾里得幾何的公理系統.它包括三個基本元素、三個基本關係和五組(共20條)公理。
歐式幾何的傳統描述是一個公理系統,通過有限的公理來證明所有的“真命題”。 歐式幾何的五條公理是: 1、任意兩個點可以通過一條直線連線。 2、任意線段能無限延長成一條直線。 3、給定任意線段,可以以其一個端點作為圓心,該線段作為...
羅巴切夫斯基幾何,也稱雙曲幾何,波利亞-羅巴切夫斯基幾何或羅氏幾何,是一種獨立於歐幾里得幾何的一種幾何公理系統。雙曲幾何的公理系統和歐氏幾何的公理系統不同之處在於歐幾里得幾何的“第五公設”(又稱平行公理,等價於“過直線之外一點...
這個公理是帕施(M.Pasch)1882年提出來的,在希爾伯特公理系統中,帕施公理被列為順序公理組第四個公理。定義 帕施公理是順序公理組第四個公理。順序公理是基本的幾何公理之一,指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第二組公理,是建立點...
演繹資料庫方法的特點是:不僅給出了定理的證明,還可以生成一個幾何性質的資料庫。該資料庫包含了所給幾何圖形中能由系統內部所用幾何公理推導出來的所有幾何性質。例如:證明垂心定理,最終資料庫中包含下面的幾何信息——6個共線關係,6...
也稱歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線(即圓錐曲線, 就是橢圓、雙曲線和拋物線)的幾何結構和度量性質(面積、長度、角度,位置關係)。平面幾何採用了公理化方法, 在數學思想史上具有重要的意義。簡介 平面幾何指...
結合公理(axiom of incidence)是基本的幾何公理之一,亦稱關聯公理或從屬公理,是規定基本對象點、直線、平面之間從屬關係的一組公理,是希爾伯特公理系統中的第Ⅰ組公理。基本內容 結合公理包含8條結合公理:Ⅰ₁.對於任意兩個不同的點A...
這些基本操作也稱為作圖公法.實際上,它們與歐幾里得(Euclid )的幾何公理是等價的,前三條身就是幾何公理.所謂幾何作圖就是有限次地進行上述幾種操作得出圖形來.作圖方法的研究工作對數學的發展起了巨大的推動作用.笛卡兒Descartes , R.)...
因此,絕對幾何是歐幾里得幾何和羅巴切夫斯基幾何的公共部分。結合公理 [axiom of incidence]結合公理亦稱關聯公理(incidence axioms)或從屬公理(subordinate axiom)。希爾伯特公理系統中規定基本對象“點”,“直線”,“平面”之間結合關係的一...
數學約定主義(conventionalism in mathemat-ics)現代歐洲數學哲學觀之一,它是以強調數學知識的約定性質為特徵的一個數學哲學派別.代表人物是法國數學家、哲學家龐加萊。(Poincare, (J. -)H. >.約定主義主要體現在對幾何公理的認識上....
龐加萊模型(Poincare's model)一種羅氏幾何模型。第一個在歐幾里得幾何系統中構造出羅巴切夫斯基幾何公理系統模型的是法國數學家龐加萊(Poincaré,(J.-)H.),由於該模型與非歐幾何的相容性問題以及如何解決第五公設問題等直接相關,從而...
龐加萊模型和笛卡兒模型的構造成功表明了,在實數系統R無矛盾的前提下,歐幾里得與羅巴切夫斯基幾何公理系統都是無矛盾的(參見“龐加萊模型”、“笛卡兒模型”).因此,可以斷言歐氏平行公理不可能在絕對幾何公理系統中被推演出來.否則,若設...