平行公理的推論

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

基本介紹

• 中文名：平行公理的推論
• 提出者：希爾伯特，歐幾里得等
• 定義：平行於同一直線的兩條直線平行
• 所屬學科：數學

定義

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

即：平行於同一直線的兩條直線平行。

平行公理

希爾伯特的《幾何基礎》的五組公理之一：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的，任何一點與任何一平面都是平行的。

歐幾里得的定義：如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角和，那么這兩條直線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角和的一側相交。

證明

證明：平行於同一直線的兩直線平行。

假使b、c不平行

則b、c交於一點O

又因為a‖b,a‖c

所以過O有b、c兩條直線平行於a

這就與平行公理矛盾

所以假使不成立

所以b‖c

由同位角相等，兩直線平行，可推出：

內錯角相等，兩直線平行。

同旁內角互補，兩直線平行。

所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c 。

所以 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。