平滑係數是關於指數平滑法的一個係數，指數平滑係數取值至關重要。平滑常數決定了平滑水平以及對預測值與實際結果之間差異的回響速度。平滑常數越接近於1，遠期實際值對本期平滑值的影響程度下降越迅速；平滑常數越接近於0，遠期實際值對本期平滑值影響程度的下降越緩慢。由此，當時間序列相對平穩時，可取較小的平滑係數；當時間序列波動較大時，應取較大的平滑係數，以不忽略遠期實際值的影響。
基本介紹
- 中文名：平滑係數
- 外文名：smooth factor
- 所屬學科：數學（統計學）
- 屬性：關於指數平滑法的一個係數
- 相關概念：指數平滑法
- 提出者：布朗(Robert G.Brown)
基本概念,指數平滑法,平滑係數選擇的原則,套用舉例,
基本概念
指數平滑法的計算公式為：
指數平滑法
指數平滑法(exponential smoothing，ES)又叫指數修勻法，是由布朗(Robert G.Brown)所提出的。布朗認為，時間序列的態勢具有穩定性或規則性，所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去態勢，在某種程度上會持續到未來，所以將較大的權數放在最近的資料。指數修勻法是預測中常用的一種方法，也用於中短期經濟發展趨勢預測，所有預測方法中，一次指數修勻法是用得最多的一種。簡單的全期平均法是對時間數列的過去數據個不漏地全部加以同等利用；移動平均法則不考慮較遠期的數據，並在加權移動平均法中給予近期資料更大的權重；而指數修勻法則兼容了全期平均和移動平均所長，不捨棄過去的數據，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數據的遠離，賦予逐漸收斂為零的權數。也就是說指數修勻法是在移動平均法基礎上發展起來的一種時間序列分析預測法，它是通過計算指數平滑值，配合一定的時間序列預測模型對現象的未來進行預測。其原理是任一期的指數平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數平滑值的加權平均。
平滑係數選擇的原則
平滑係數選擇的原則:
(1)如果時間序列波動不大，比較平穩，則平滑係數應取小一點，以減少修正幅度，使預測模型能包含較長時間序列的信息。
(2)如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則平滑係數應取大一點，以使預測模型靈敏度高些，以便迅速跟上數據的變化。
(3)在實用中，可多取幾個值進行試算，取使預測誤差較小的平滑係數。
初始值
的確定
一般依據資料項數n的大小而定。
(1)當時間序列的數據n<20時，取前3項實際值的平均值為初始預測值；
(2) 當時間序列的數據n≥20時，一般用第一期的實際值作為初始預測值。
套用舉例
某企業某種產品近8年的產量資料如表1所示：
時間序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
產品產量/萬噸 | 85 | 93 | 91 | 87 | 83 | 92 | 86 | 88 | |
要求：用一次指數平滑法預測第9期的產品產量。
解: 該數列屬於水平型數列，適合用一次指數平滑法作預測。
第一步，確定平滑初始值：
第二步，確定平滑係數：因為該數列波動不大，所以取
第三步，計算各期一次指數平滑值，計算公式為：
第1期和第2期的一次指數平滑值為：
其他各期類推，計算結果如表2第(3)欄：
時間序號t | 產品產量yt | 一次指數平滑值 | 一次指數平滑預測值 |
（1） | （2） | （3） | （4） |
0 | 89.7 | — | |
1 | 85 | 88.3 | 89.7 |
2 | 93 | 89.7 | 88.3 |
3 | 91 | 90.1 | 89.7 |
4 | 87 | 89.2 | 90.1 |
5 | 83 | 87.3 | 89.2 |
6 | 92 | 88.7 | 87.3 |
7 | 86 | 87.9 | 88.7 |
8 | 88 | 87.9 | 87.9 |
9 | — | — | 87.9 |
第四步，將各期一次指數平滑值下移一期，即為各期的一次指數平滑預測值，如表2第(4)欄，即：
第9期產量預測值為：
或
