平均變化率

平均變化率，是y的增量與x的增量的比，可以用來觀察函式的變化速度以及函式是怎樣變的。在學習導數之前也可以先學習平均變化率，為後來學習導數做鋪墊。

基本介紹

• 中文名：平均變化率
• 外文名：Average rate of change
• 釋義：y的增量與x的增量的比
• 屬性：變化率
• 觀察：函式的變化速度

定義

一個函式在處有增量，則也會有相應的增量，那么我們就稱與的增量的比為函式在處增量為的平均變化率。

公式

註：高中數學課本提到，位移對時間的導數是速度，那么根據物理學公式，在該公式適用的範圍（常數函式、一次函式、二次函式）中，平均變化率公式亦可寫成(和分別為函式在等於和處的導數），下證：

①常數函式：對於一般的，先按原公式算，；按另一種方式算，，兩式結果相等，成立。

②一次函式：對於一般的，先按原公式算，；按另一種方式算，，兩式結果相等，成立。

③二次函式：對於一般的，先按原公式算，；按另一種方式算，，兩式結果相等，成立。

套用

觀察股票的變化速度

我們可以利用平均變化率的知識，求出一個股票在某一時間段的平均變化率，從而了解股票的趨勢以及未來的走勢。

為學習導數做鋪墊

導數是微積分裡面非常重要的一個知識點。導數可以理解為當時，平均變化率的極限，也就是。你看，導數其實就是平均變化率在增量趨向於0時的極限，我們先學習好平均變化率是不是可以更好的學習導數呢？