導數定義為，當自變數的增量趨近於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
基本介紹
- 中文名：計算變化率
- 解釋：求導函式的過程
- 導數定義：因變數的增量與自變數的增量之商
- 定理：不連續的函式一定不可導
簡介,求導的方法,
簡介
求導數或稱導函式的過程就是在計算變化率。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
數學中的名詞，即對函式進行求導。用('）表示（即撇號）
求導的方法
（1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
① 求函式的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
即如下式：
f(x0+Δx)-f(x0)
f'(x0) = lim -------------------
Δx->0 Δx
（2）幾種常見函式的導數公式：
① C'=0(C為常數)；
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (e^x)'=e^x；
⑥ (a^x)'=a^xIna （ln為自然對數，可見⑤是⑥的一個特例）
⑦ (loga(x))'=(1/x)loga(e)
（3）導數的四則運算法則：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)為複合函式f[g(x)]）
（4）複合函式的導數
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱。
