《常微分方程（二）》是西北大學提供的慕課課程，授課老師是竇霽虹、付英。
基本介紹
- 中文名：常微分方程（二）
- 類別：慕課
- 提供院校：西北大學
- 授課教師：竇霽虹、付英
課程簡介,課程大綱,預備知識,
課程簡介
課程大綱
第四章 高階微分方程
4.1高階線性方程的一般理論
4.1.1 認識高階線性微分方程
4.1.2 高階線性微分方程解的存在唯一性定理
4.1.3 高階線性齊次方程解的性質
4.1.4 函式組的線性相關性
4.1.5 高階線性齊次方程解組的線性相關性
4.1.6 尋找n階線性齊次方程n個線性無關的解
4.1.7 高階線性齊次方程解的結構
4.1.8 高階線性非齊次方程解的性質
4.1.9 高階線性非齊次方程常數變易法
4.2高階常係數線性齊次方程的解法
4.2.1 高階常係數線性齊次方程的解法（導學篇）
4.2.2 復值函式的概念及性質
4.2.3 復值解的概念及性質
4.2.4 常係數線性齊次方程的特徵方程
4.2.5 特徵根是互不相同的單根
4.2.6 特徵根是零且是重根
4.2.7 有非零重特徵根的情形
4.2.8 常係數線性齊次方程的基本解組
4.2.9 歐拉方程
4.3.1 比較係數法類型 I（1）
4.3.2 比較係數法類型 I（2）
4.3.3 比較係數法類型 I （3）
4.3.4 比較係數法類型 II
4.3.5 拉普拉斯變換法（1）
4.3.6 拉普拉斯變換法（2）
4.3.7 拉普拉斯變換法（3）
4.4 高階方程的降階和冪級數解法
4.4.1 可降階的高階方程的類型一
4.4.2 可降階的高階方程的類型二
4.4.3 可降階的高階方程的類型三
4.4.4 二階微分方程的冪級數解法的基本思想
4.4.5 冪級數解法的舉例和注意問題
第五章 線性微分方程組
5.1 一階線性方程組及其存在唯一性定理
5.1.1 一階常微分方程組
5.1.2 一階線性微分方程組
5.1.3 一階線性微分方程組的解的概念
5.1.4 高階線性方程與線性方程組之等價關係
5.1.5 線性方程組存在唯一性定理簡介
5.2線性微分方程組的一般理論
5.2.1 線性微分方程組的初步介紹
5.2.2 向量函式組線性相關無關的判定定理
5.2.3 齊次線性微分方程組解的結構
5.2.4 齊次線性微分方程組的基解矩陣
5.2.5 非齊次線性微分方程組解的性質與結構
5.2.6 非齊次線性微分方程組的常數變易法
5.2.8 高階非線性微分方程：例題
5.3 常係數線性微分方程組
5.3.1 消元法求解常係數微分方程組（1）
5.3.2 消元法求解常係數微分方程組（2）
5.3.3 特徵根法求解常係數微分方程組
5.3.4 求實基解矩陣
5.3.5 矩陣指數的定義和性質
5.3.6 公式法一求標準基解矩陣
5.3.7 公式法二求標準基解矩陣
5.3.8 公式法二求標準基解矩陣舉例
5.3.9 求解常係數非齊次線性方程組
預備知識
1）“常微分方程” （一）
2）矩陣的特徵多項式及特徵根問題。
