左(右)阿廷環(lift (right) Artinian ring)一類具有降鏈條件的環.
左(右)阿廷環(lift (right) Artinian ring)一類具有降鏈條件的環.它是阿廷(Artin,E.)引人的.對左(右)理想滿足降鏈條件(或說對左(右)理想滿足極小條件)的環稱為左(右)阿廷環.左阿廷環...
阿廷環是抽象代數中一類滿足降鏈條件的環，以其開創者埃米爾·阿廷命名。定義 一個環 稱作阿廷環，若且唯若對每個由 的理想構成的降鏈 ，必存在 ，使得對所有的 都有 （換言之，此降鏈將會固定）。將上述定義中的理想代換為左理想...
…都是有限終止的，即存在n，使得Mₙ=M=…，則稱模M滿足降鏈條件。模M是阿廷模的充分必要條件是它滿足降鏈條件。若將環A看做左A模時它是阿廷模，則稱環A是左阿廷環(關於右的情形完全類似)。有單位元的阿廷環一定是諾特環。
交換諾特環的每個局部化都是諾特環。Akizuki-Hopkins-Levitzki定理的結果是每個左阿廷環都是諾特環。另一個後果是，左阿廷環是左諾特環，如果且只有左阿廷環。具有“右”和“左”的類似語句互換也是如此。一個左諾特環是相干的，左諾特...
例如，左、右阿廷環、局部環都是半完全環。半完全環是左、右對稱的，從同調論的觀點看，R是半完全環意味著*R或R*是半完全模，即它們的任意同態像有投射包。概念 半完全環是介於完全環與半局部環之間的一類環。設J(R)是環R的...
它是阿廷(Artin，E.)引入的。對左(右)理想滿足降鏈條件(或說對左(右)理想滿足極小條件)的環稱為左(右)阿廷環。左阿廷環未必是右阿廷環。阿廷環R的一切冪零(單側和雙側)理想的和，記為N，稱為R的冪零根。N是R的最大冪零...
完全準素環R上的全矩陣環稱為準素環。若半局部環R的雅各布森根是冪零的，則稱R為半準素環（semiprimary ring）。麼環R為左阿廷環若且唯若它既是左諾特又是半準素環。性質 準素環是接近素環的特殊環類。一個有單位元的交換...
半單環介紹 半單環是一種特殊的阿廷環。即冪零根為零的阿廷環。環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模。常簡稱半單環。著名的韋德伯恩-阿廷定理給出：R是半單環的充分必要條件是R為有限個單阿廷環的直和，若不計順序...
從線性結合代數到結合環的過渡是阿廷完成的。1928年，阿廷首先引進極小條件環(即左、右理想滿足降鍵條件的環，後稱阿廷環)，證明相應的結構定理。對於半單環的分類，雅可布孫(N。Jacobson，1910—)創立了他的結構理論。他認為對任意環...
模M是阿廷模的充分必要條件是它滿足降鏈條件。若將環A看做左A模時它是阿廷模，則稱環A是左阿廷環(關於右的情形完全類似)。有單位元的阿廷環一定是諾特環。諾特環 設R是一個有單位元的交換環，如果R的每個理想鏈I₁⫅I₂...
半單阿廷環 一種特殊的阿廷環。即冪零根為零的阿廷環。環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模。常簡稱半單環.著名的韋德伯恩-阿廷定理給出：R是半單環的充分必要條件是R為有限個單阿廷環的直和，若不計順序則是惟一的...
主不可分解模是一類特殊的不可分解模，設A是環，是不可分解A模，若 ，則 稱為主不可分解模。每個左阿廷環都可表示為這種形式，若環A是擬弗羅貝尼烏斯環，則A的極小左理想集與主不可分解A模的集合之間存在著一個雙射。相關概念...
準素環 定義 若局部環R的雅各布森根是冪零的，則稱R為完全準素環（completely primary ring）。完全準素環R上的全矩陣環稱為準素環。若半局部環R的雅各布森根是冪零的，則稱R為半準素環（semiprimary ring）。麼環R為左阿廷...
半完全環 介於完全環與半局部環之間的一類環。設J(R)是環R的雅各布森根，若R/J(R)是半單環，且R/J(R)的冪等元可提升為R的冪等元，則稱R為半完全環。例如，左、右阿廷環、局部環都是半完全環。半完全環是左、右對稱的，...
及冪級數環 都是諾特環。若 是交換諾特環，則其對任一積性子集 的局部化也是諾特環。若 是交換環， 為一有限生成理想，且 是諾特環，則其完備化 也是諾特環。一個左（右）阿廷環必定是左（右）諾特環。戴德金整環 在...
若 R 為左（右）諾特環或左（右）阿廷環，則 R 中存在唯一的最大冪零理想 N(R) ，稱為 R 的冪零根。詣零根 對於環中一個元 a ，若存在自然數 N ，使得 aⁿ=0 ，則稱 a 為冪零元(nilpotent element)。若環 R 的...
