小波框架

小波框架（wavelet frame）是由小波產生的框架。對偶小波框架是一類特殊的對偶框架，互為對偶的兩個框架均由小波產生。

基本介紹

• 中文名：小波框架
• 外文名：wavelet frame
• 適用範圍：數理科學

簡介

小波框架是由小波產生的框架。

設ψ(x)為一個可允許小波，若

構成L²(R)的框架，即存在常數0<A，B<+∞，使對任意f(x)∈L²(R)，均有

則稱{ψ_m,n}_m,n∈Z為小波框架。

特殊情況

對偶小波框架是一類特殊的對偶框架，互為對偶的兩個框架均由小波產生。

假設ψ(x)為可允許小波，使得{ψ_m,n}_m,n∈Z是小波框架。若存在可允許小波，使得是{ψ_m,n}_m,n∈Z的對偶框架，則稱是{ψ_m,n}_m,n∈Z的對偶小波框架，這時二者互為對偶小波框架。

框架

框架是希爾伯特空間中具有某種性質的一組向量。

希爾伯特空間ℋ的一組向量(φ_j)_j∈J，如果存在常數A>0，B<+∞，使對任意f∈ℋ，滿足

則稱(φ_j)_j∈J為框架，並稱常數A為(φ_j)_j∈J的下界，B為(φ_j)_j∈J的上界。