對稱空間的全測地子流形

對稱空lei的全測地子流形(totally geodesicsubmanifold of symmetric spaces)對稱空間的一類特殊子流形。

基本介紹

• 中文名：對稱空間的全測地子流形
• 外文名：totally geodesicsubmanifold of symmetric spaces

.設1 <M)為黎曼對稱空間M的等距變換群，1 <M>，是xEM的迷向子群，從而M=1(M> /1 <M>=，對應的正交對稱李代數有分解g一協乾p.所以二處M的切空間T,M=}. M的子流形S在二處的切空間T萬_是p的子空間.S為M的全測地子流形若且唯若易是g的李三重系，即

[[弓，弓〕，弓〕里弓.

這時S=exp},S也是一個黎曼對稱空間，而且S與M的截面曲率是一致的，即

K5(X，Y) = KM<X,Y)(VX，Y任幻.若M的全測地子流形S的曲率張量為零，即，，列一0，則稱S為平坦的全測地子流形.