《p-進伽羅華表示理論中的若干論題》是依託南京大學，由陳柯擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：p-進伽羅華表示理論中的若干論題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳柯
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究 p-進伽羅華表示理論中的若干構造和及其套用：對於具有完全剩餘類域的p-進基域的係數為一般p-進局部域的伽羅華表示，構造相應的不連通周期環及其迪厄多內函子，研究半穩定表示的代數刻畫、整性結構、和廣義強可除整格的存在性，從而推廣在Qp係數情形的一些已知結果。本項目還試圖將這些結果進一步推廣到不完全剩餘類域的情形，構造相應的周期環層和層化迪厄多內函子，並研究這一情形下的整性p-進霍奇理論，為p-進代數簇上的p-進上同調理論之間的比較同構定理的研究提供工具。本項目將通過代數和分析的方法，結合幾何背景，深入研究p-進伽羅華表示的結構性質以及它和p-進上同調理論的聯繫，並通過國內外學術交流，推廣p-進伽羅華表示和p-進霍奇理論的新成果。
結題摘要
本項目主要研究了志村簇的算術幾何中的Andre-Oort猜想和Coleman-Oort猜想。 志村簇是在代數幾何、算術幾何和數論中起重要作用的幾何結構。志村簇中的特殊子簇相當於算術幾何意義下的全測地子流形，對這類特殊子簇的幾何刻畫對於代數幾何和數論都有重要的套用。 Andre-Oort猜想斷言志村簇中任意特殊子簇序列的Zariski閉包總可表為特殊子簇的有限並集。我們對一般的混合志村簇證明了特殊子簇的有界序列的等分布性質，由此推導出Andre-Oort猜想的一類主要情形。我們還通過推廣Manin-Mumford猜想建立了久賀簇上Andre-Oort猜想的一個新情形。 Coleman-Oort猜想斷言當虧格充分大時，Siegel模空間的Torelli軌跡中不包含維數大於零的特殊子簇。我們將曲面纖維化理論中的肖剛斜率不等式和Hermite對稱空間嵌入的佐武分類定理結合起來，證明該猜想對一大類由酉群和正交群定義的志村簇成立，並通過佐武分類定理中的表示論參數給出了判別該猜想成立的不等式。我們還研究了Coleman-Oort猜想在超橢圓Torelli軌跡時的類比，證明了該類比在虧格大於等於8時成立。
