局部 Hermite 對稱空間的復子流形

《局部 Hermite 對稱空間的復子流形》是依託華東師範大學，由吳瑞聰擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：局部 Hermite 對稱空間的復子流形
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：吳瑞聰
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

本項目擬以局部Hermite對稱空間上經典幾何機構，特別是錐結構與錐聯絡，為出發點，透過考慮復子流形上的全純切叢序列，研究對稱空間裡子流形的刻畫和剛性問題。研究的課題包括：（1）全測地子流形等特殊子流形之刻畫；（2）錐結構或錐聯絡在子流形上之承繼；（3）子錐結構之剛性問題。. 作為很多重要數學對象的模空間，局部Hermite對稱空間裡如何刻畫特殊子流形一直也是備受關注的問題，本項目擬聚焦於那些擁有分裂全純切叢序列的復子流形，推廣復空間形式（秩為1）中已知的結果到秩至少為2的局部Hermite對稱空間。另一方面，局部Hermite對稱空間擁有豐富的幾何結構，為空間中極小有理曲線或極小單圓盤在切叢上所給出的方向生成，是全純幾何里所謂錐結構的一個重要特例。本項目擬研究對稱空間上這些結構與子流形的相互影響，先給出子流形能承繼這些結構的條件，後探討這些特別子流形的各種刻畫與剛性問題。

結題摘要

設 X 為一個複流形，而 S 為 X 中一個緊緻復子流形。S 稱為 X 的分裂復子流形，若 X 的全純切叢限制在 S 上時全純同構與 S 的全純切叢與 S 的法叢的直和。此項目研究的是當 X 為非緊型 Hermite 局部對稱空間時，其分裂復子流形的剛性問題。當 X 的秩至少為 2 的時候，我們找出一個具體的下界（跟 X 有關），使得當 S 為分裂子流形且維數大於該下界時，則 S 為全測地子流形。這個結果對全測地性子流形（本為一幾何對象）給出了一個純分析性的刻畫。