對數方程

對數方程(logarithmic equation)一種超越方程，指含有關於未知數的對數式，而不含其他超越式的方程。即在對數符號後面含有未知數的方程，叫做對數方程。

基本介紹

• 中文名：對數方程
• 外文名：logarithmic equation
• 領域：數理科學
• 相關知識：指數方程

定義

在對數符號後面含有未知數的方程，叫做對數方程。解對數方程的基本思想：化同底或換元；且可利用函式圖象和二分法可以求對數方程的近似解。對數對解冪是未知的方程是有用的。它們有簡單的導數，所以它們經常用在解積分中。

基本求解類型

對數方程的基本求解類型：

（1） ，其解為 ；

（2） ，轉化為 求解；

（3） ，用換元法先求方程 的解，再解對數方程 。

求解步驟

簡單對數方程的解法步驟如下：

①化指法；

②同底法；

③換元法；

④數形結合法。

總體上，解對數方程問題可分為三步：首先由條件求x的取值範圍；然後根據如下情況求解；第三步檢驗解。

⑴ 形如 的對數方程是可以解的，只要將它寫成指數式即可。

⑵ 形如 的對數方程是可以解的。先由不等式組 確定方程中的x的取值範圍，然後在此範圍內解方程 ，求出適合方程的解。

⑶ 形如 的對數方程是可以解的。先做變數代換，令 ，解方程 ，求出 的解後，再代入 ,解的這個對數方程的解。

⑷ 形如 (f(x)>0且f(x) ≠1, g(x)>0,k是常數) 的對數方程是可以解的。先由不等式組 確定方程中的 的取值範圍，然後把原方程化為 ，求出在此範圍內適合原方程的解。

相關知識

• 指數方程
  
• 對數函式