本書適合建築工程、工程造價、市政工程、數控、機電、軟體技術、網路技術、樓宇智慧型、會計電算化、工商管理、酒店管理、物流管理、物業管理等專業的高職高專學生使用。
基本介紹
- 書名：實用高等數學
- 作者：張榮鈺,袁海平主編
- ISBN：978-7-115-28843-1
- 頁數：312 頁
- 定價：21.00
- 出版社：人民郵電出版社
圖書信息,內容簡介,目錄,
圖書信息
書 名 實用高等數學(普通高等教育“十一五”國家級規劃教材)
叢 書 名 21世紀高等職業院校通識教育規劃教材
標準書號 ISBN 978-7-115-28843-1
編目分類 O13
作 者 張榮鈺 袁海平 主編
出 版 社 人民郵電出版社
責任編輯 李育民
開 本 16 開
印 張 20
字 數 452 千字
裝 幀 平裝
版 次 第1版第1次
初版時間 2012年10月
本 印 次 2012年10月
定 價 42.00 元
內容簡介
本書是根據教育部制定的《高職高專教育數學課程教學基本要求》、教育部[2006]16號檔案關於培養高職高專學生成為高技能套用型人才的目標要求，並結合最新的課程標準和課程改革的理念，以及多年教學實踐而編寫的。
本教材力求貫徹“以套用為主，以夠用為度”的原則。其特點是：結合目前我國高職高專生源的特點及編者多年從事一線教學的經驗和體會，在保持數學體系基本完整的前提下，降低數學理論，淡化抽象理論的推導；例題設定由淺入深，分析準確、清晰，突出直觀教學。教學內容留有一定的彈性空間，以方便不同專業和學有餘力的學生靈活選用或自學。本教材可作為高職高專各專業高等數學課程的教材或參考書，也可供成人教育相關專業和自學考試的讀者學習參考。
全書共13章，內容包括：函式、極限與連線、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、常微分方程、空間解析幾何、多元函式微分學、多元函式積分學、級數、Mathematica數學軟體簡介等。
本書適合建築工程、工程造價、市政工程、數控、機電、軟體技術、網路技術、樓宇智慧型、會計電算化、工商管理、酒店管理、物流管理、物業管理等專業的高職高專學生使用。
目錄
第一章 函式 1
第一節 函式及其性質 1
一、函式的概念 1
二、函式的幾種特性 2
習題 1-1 3
第二節 初等函式 4
一、基本初等函式 4
二、複合函式 4
三、初等函式 4
四、反函式與隱函式 5
習題 1-2 6
本章小結 6
複習題一 7
自測題一 7
第二章 極限與連續 8
第一節 極限的概念 8
一、數列的極限 8
二、函式的極限 9
三、極限的性質 12
四、無窮小量與無窮大量 12
習題 2-1 13
第二節 極限的運算 14
一、極限的運算法則 14
二、兩個重要極限 15
三、無窮小的比較 17
習題 2-2 19
第三節 函式的連續性 19
一、函式的連續性概念 19
二、初等函式的連續性 23
三、閉區間上連續函式的性質 23
習題 2-3 24
本章小結 24
複習題二 25
自測題二 25
閱讀材料 26
第三章 導數與微分 28
第一節 導數的概念 28
一、導數概念的引例 28
二、導數的概念與幾何意義 29
三、可導與連續的關係 32
習題 3-1 33
第二節 求導法則 33
一、函式的和、差、積、商的求導法則 33
二、複合函式的導數 35
三、反函式的求導法則 35
四、初等函式的導數 36
五、隱函式和由參數方程確定的函式的導數 38
六、高階導數 39
習題 3-2 40
第三節 微分 41
一、微分的概念 41
二、微分的幾何意義 42
三、微分的運算法則 43
四、微分在近似計算中的套用 44
習題 3-3 45
本章小結 45
複習題三 46
自測題三 47
第四章 導數的套用 48
第一節 微分中值定理 48
一、羅爾中值定理(Rolle) 48
二、拉格朗日中值定理(Lagrange) 48
習題 4-1 50
第二節 洛必達法則 50
習題 4-2 52
第三節 函式的單調性、極值和最值 53
一、函式的單調性 53
二、函式的極值 54
三、函式的最大值和最小值 56
習題 4-3 58
第四節 曲線的凹凸性與拐點 58
習題 4-4 60
第五節 函式圖形的描繪 60
習題 4-5 62
第六節 曲率 62
一、曲率的概念 62
二、弧微分 62
三、曲率的計算公式 63
本章小結 64
複習題四 65
自測題四 65
閱讀材料 66
案例學習——鮮花店老闆的訂貨難題 67
第五章 不定積分 69
第一節 不定積分的概念與性質 69
一、不定積分的概念 69
二、基本積分公式 71
三、不定積分的性質 72
習題 5-1 73
第二節 不定積分的積分方法 74
一、第一類換元積分法(湊微分法) 74
二、第二類換元積分法 77
三、分部積分法 79
四、簡單有理函式的積分 81
五、積分表的使用 84
習題 5-2 84
本章小結 85
複習題五 86
自測題五 87
第六章 定積分 88
第一節 定積分的概念與性質 88
一、引出定積分概念的實例 88
二、定積分的概念 90
三、定積分的幾何意義 91
四、定積分的基本性質 91
習題 6-1 93
第二節 定積分的基本公式 94
一、變上限的定積分 94
二、微積分學基本定理 95
習題 6-2 96
第三節 定積分的積分方法 97
一、定積分的換元積分法 97
二、定積分的分部積分法 99
習題 6-3 101
第四節 廣義積分 102
一、無窮區間上的廣義積分 102
二、無界函式的廣義積分 103
習題 6-4 105
本章小結 105
複習題六 106
自測題六 107
閱讀材料 108
第七章 定積分的套用 111
第一節 定積分的幾何套用 111
一、定積分的微元法 111
二、用定積分求平面圖形的面積 112
三、用定積分求體積 115
四、平面曲線的弧長 117
習題 7-1 119
第二節 定積分在物理中的套用 119
一、功 119
二、液體的壓力 120
習題 7-2 121
本章小結 121
複習題七 122
自測題七 123
案例學習——交通信號燈閃爍時間的合理性問題 123
第八章 常微分方程 125
第一節 常微分方程的基本概念 125
習題 8-1 127
第二節 一階微分方程與可降階的高階微分方程 128
一、可分離變數的微分方程 128
二、齊次型微分方程 129
三、一階線性微分方程 130
四、可降階的高階微分方程 132
習題 8-2 135
第三節 二階常係數線性微分方程 135
一、二階線性微分方程解的結構 135
二、二階常係數齊次線性微分方程的解法 137
三、二階常係數非齊次線性微分方程的解法 139
習題 8-3 143
第四節 微分方程的套用 143
一、一階微分方程的套用 144
二、二階微分方程的套用 145
習題 8-4 147
本章小結 148
複習題八 148
自測題八 148
案例學習——飲酒駕車的數學模型 149
第九章 空間解析幾何 159
第一節 空間直角坐標系與向量的概念 159
一、空間直角坐標系 159
二、向量的概念及其線性運算 161
三、向量的坐標表示 163
習題 9-1 165
第二節 向量的數量積與向量積 165
一、向量的數量積 165
二、向量的向量積 167
習題 9-2 169
第三節 平面與直線 169
一、平面的方程 169
二、直線的方程 173
三、平面、直線的位置關係 175
習題 9-3 177
第四節 曲面與空間曲線 178
一、曲面方程的概念 178
二、球面 179
三、柱面 179
四、旋轉曲面 181
五、幾種常見的二次曲面 182
六、空間曲線 186
習題 9-4 189
本章小節 190
複習題九 190
自測題九 191
閱讀材料 192
第十章 多元函式微分學 194
第一節 多元函式的概念、極限與連續 194
一、多元函式的概念 194
二、二元函式的極限與連續 196
習題 10-1 198
第二節 偏導數 198
一、偏導數 198
二、高階偏導數 201
習題 10-2 202
第三節 全微分 203
一、全微分的定義 203
二、全微分在近似計算中的套用 204
習題 10-3 205
第四節 多元複合函式與隱函式的微分法 205
一、多元複合函式的微分 205
二、隱函式微分法 208
習題 10-4 209
第五節 偏導數在幾何上的套用 210
一、空間曲線的切線與法平面 210
二、曲面的切平面與法線 212
習題 10-5 213
第六節 二元函式的極值 214
一、二元函式的極值 214
二、二元函式的最大值與最小值 215
三、條件極值 216
習題 10-6 218
本章小結 218
複習題十 218
自測題十 219
案例學習——廣告投資決策問題 220
第十一章 多元函式積分學 222
第一節 二重積分的概念與性質 222
一、二重積分的概念 222
二、二重積分的幾何意義 225
三、二重積分的性質 225
習題 11-1 227
第二節 二重積分的計算 227
一、 在直角坐標系下計算二重積分 227
二、利用極坐標計算二重積分 230
習題 11-2 232
第三節 二重積分的套用 233
一、求空間立體的體積 233
二、求曲面的面積 235
三、求平面薄片的重心 235
習題 11-3 236
本章小結 237
複習題十一 238
自測題十一 238
第十二章 級數 240
第一節 無窮級數的概念與性質 240
一、無窮級數的概念 240
二、無窮級數的性質 241
習題 12-1 242
第二節 正項級數及其斂散性 243
一、正項級數及其收斂的充要條件 243
二、正項級數收斂的比較判別法 244
三、正項級數收斂的比值判別法?245
習題 12-2 246
第三節 絕對收斂與條件收斂 246
一、交錯級數及其斂散性 246
二、絕對收斂與條件收斂 247
習題 12-3 248
第四節 冪級數 249
一、冪級數的收斂半徑與收斂域 249
二、冪級數的運算 251
習題 12-4 253
第五節 函式展開成冪級數 253
一、泰勒公式 253
二、初等函式的冪級數展開式 255
三、冪級數的套用 256
習題 12-5 258
第六節 傅立葉級數* 258
一、三角函式系的正交性 258
二、以2π為周期的函式f(x)展開成傅立葉(Fourier)級數 259
三、以2L為周期的函式f (x)展開成傅立葉級數 261
本章小結 262
複習題十二 263
自測題十二 264
閱讀材料 265
第十三章 Mathematica數學軟體簡介 266
第一節 Mathematica基礎 266
一、Mathematica的主要特點和功能 266
二、數、變數、函式 267
第二節 代數運算 269
一、化簡計算結果 269
二、常用的因式分解函式 269
第三節 微積分 270
一、求極限 270
二、求導數 271
三、求極值 272
四、求不定積分 272
五、求定積分 273
六、解常微分方程 273
七 無窮級數 273
第四節 利用Mathematica作二維圖形 274
一、一元函式的圖形 274
二、二維參數圖形 276
第五節 利用Mathematica作三維圖形 277
一、二元函式的圖形 277
二、三維參數圖形 278
附錄 282
一、希臘字母 282
二、積分表 282
習題參考答案 289
第一章 289
第二章 290
第三章 291
第四章 293
第五章 294
第六章 297
第七章 298
第八章 299
第九章 301
第十章 304
第十一章 308
第十二章 309
參考文獻 312
